T = Q L + ^, ( 7 +/, P'V/TT

Or, pour qu'il n'y ait pas glissement de la courroie sur les poulies, il faut que T et r vérifient les inégalités

T < tef"", T < ^e>"«',

ou bien, en désignant par m la plus petite des deux exponentielles e-^", e-^^' et par k un coefficient moindre que i, mais cependant tel que km excède Tunité, il faut qu'on ait

T = kmt.

La substitution des valeurs (6) dans cette équation donne, par suite,

{km—i)x —l{q^f^pf^TTJx*) = o,

équation qui déterminera :r et par suite la valeur convenable de To, quand on aura choisi celle de k. La valeur de x peut d'ailleurs se trouver par la résolution d'une équation du second degré ou par un système d'approximation tout pareil à celui dont nous avons fait usage pour arriver à l'équation (5). On prend d'abord l'expression approchée

^___ {km-hi)q 2{km — i)r'

538 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE TROISl£»£.

qui répond à /,p' = o, puis on la substitue sous le radical y/ w^~4^, et Ton a finalement l'expression corrigée

(7) ^- ^^i.^^^)r'[''^-^\/ '^\lmr:rï) PîJ-

{km -h 2 {km —

D'après Bélanger, on pourrait prendre en général A: = 0,9, quand l'appareil n'est pas exposé à des secousses ; dans le cas contraire, il faudrait une valeur moindre, mais il est difCdle de donner à cet égard une indication précise. On doit se garder, d'ailleurs, de diminuer ce coefficient au delà de ce qui est nécessaire, car alors km — i pourrait se rapprocher beaucoup de o, dî et To prendraient de grandes valeurs, et, par suite, les termes qui représentent l'effet du frottement dans les équations (1), (2) et (5) prendraient une plus grande importance.

Dans la pratique, on se réserve la possibilité de fixer la valeur de To par un tâtonnement expérimental,- en employant un tendeur ou faisant varier la dislance des axes, comme on l'a dit au n« 82.

Cherchons enfin les travaux des forces P et Q, c'est-à-dire le travail moteur et le travail utile, pendant que le treuil O

tourne d'un angle 6, auquel répond un angle 6'z= —7 décrit

simultanément par 0'. Le travail de la puissance P s'exprime par P/?6; si l'on y substitue la valeur de Pp donnée par l'équation (5), il vient

ou bien, eu égard à To = Q^ et à l'équation (7), en continuant toujours à négliger le carré de /i,

D'un autre côté, le travail utile est Qq—; le rapport du prc-

FROTTEMENT, ETC. 53g

nïier au second sera donc

formule qui met encore bien en évidence l'ulililé de ne pas trop diminuer le rapport km de la plus grande tension à la plus petite.