HC CB

DM OD

OD

DH

Après avoir ainsi calculé to', on en déduira la vitesse V du point K de la coulisse, qui est dirigée suivant la perpendiculaire KV à HK et a pour valeur u>'. HK. On peut regarder V comme la résultante de la vitesse (^ du coulisseau, dirigée suivant TT, et d'une vitesse relative t^', en vertu de laquelle la coulisse glisse sur le coulisseau et qui, par conséquent, nepcol avoir que la direction K/ de la tangente en K à la courbe CC

, CncÉMÀTlQCB APPLIQUÉS. 227

La construction du parallélogramme KvVi^\ dont on connaît la diagonale KV=:V et les directions des côtés, donnera donc la vitesse t^ du coulisseau et de la tige, et accessoirement la vitesse de glissement (/.

Lorsque, à certains instants, on fait mouvoir le levier GF, pour donner une autre position à la coulisse relativement aux deux rayons OA, OA' et à la droite TT, les points A et A' restant fixes dans ce mouvement relatif, C et C tournent respectivement autour d'eux, en sorte que D est le centre instantané de rotation de la coulisse dans ce mouvement de relevage.

La solution de toutes les questions qui concernent la coulisse de Slephenson exigerait des développements trop étendus pour trouver place ici; on peut consulter sur ce sujet le Mémoire de M. Phillips, inséré aux Annales des Mines, année 1854. Nous ajouterons seulement à ce qui précède : i® que si le coulisseau est à Tune des extrémités de la coulisse, le mouvement de la tige est celui qui lui serait communiqué parTun des excentriques agissant seul, à Texclusion de Tautre ; 2<* que le mouvement de la tige s'annule à peu près, quand le coulisseau se place au milieu de la coulisse; 3<» que si le coulisseau est mis successivement dans une série de positions entre le milieu et l'une des extrémités de la coulisse, les mouvements oscillatoires de la tige, correspondant à chacune de ces positions, ont des amplitudes variables entre o et 2OA ou

ïÔA'.

78. Encliquetages. — Les appareils connus sous ce nom donnent un moyen de transformer un mouvement de rotation alternatif en un mouvement de rotation continu. Ils peuvent se diviser en deux espèces : ceux de la première comportent l'emploi d'une roue dite à rocket; dans la seconde, leur jeu se fonde sur l'impossibilité du glissement de deux pièces solides l'une sur l'autre, dans un certain sens, tandis que la possibilité existe pour le sens contraire.

La roue à rochet présente des saillies de forme analogue à

celle des dents d'une scie, et toutes inclinées dans le même

sens sur la circonférence extérieure {Jig. 128). La figure

donne en même temps l'emploi de celte roue dans un treuil

' destiné au montage des matériaux de construction. Un ma-

3l8 FBEKlbBI PARTIE. — CHIFITIB DEOUtMI.

nœuvre abaisse un levier AB mobile autour de l'axe 0, ta exerçant un effort descendant du côté A; une pièce CD, articulée en Cet toujours pressée contre la roue par un ressort E, l'oblige à tourner dans le sens de la flèche. Pendant ce mouvement, le c^içuefGF, mobile autour de l'axe fixe F, est écané par la roue, malgré la pression du ressort H, puis il vient se loger dans le creux suivant. Le passage d'une dent éunl alors effectué, l'ouvrier cesse de presser sur le levier pour abaisser la partie OA el la laisse remonter sous l'action d'un

contrepoids Bj ce mouvement inverse du levier ne fait pJ' marcher la roue, qui est alors arrêtée par le cliquet, et il n«' pas empêché par la pièce CD, qui tourne tant soit peu autour de C el glisse par son extrémité D sur une dent, pour se mettre en prise sur la dent suivante. On recommence indénnimenl celle oscillalion du levier el à chaque fois la roue avance d'une denl, toujours dans le même sens; celle roue est solidaire avec l'arbre du treuil.

Le levier de la Garousse, ainsi appelé du nom de son inven leur, offre une disposition analogue à celle du leïier AB. Cependant il en diflère : l'en ce que le levier et la roue ueloufnent pas autour du même axe; a" en ce que le contrepoids est supprimé et qu'il y a une seconde pièce comme CD, * manière à faire avancer la roue d'une dent à chaque oscillation du levier, dans un sens ou dans l'autre.

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. 229

Nous ne donnerons qu'un seul exemple des encliquetages du second genre : c'est l'encliquetage Dobo, Dans le creux d'un anneau cylindrique AA {fig> 129) se trouve un arbre concentrique 0, sur lequel sont articulées quatre cames a, a, a, a, pressées par des ressorts assez .

flexibles r, r, r, r contre la surface intérieure de l'anneau.

Si l'on fait tourner l'anneau dans le sens de la flèche, il ne peut glisser sur les cames et détermine alors la rotation de l'arbre 0, absolument comme si le système se trouvait solidifié. Au contraire, si l'on veut faire tourner l'anneau en sens inverse, il fera fléchir les ressorts et glissera sur les cames sans entraîner l'arbre O, pour peu que celui-ci éprouve une résistance à la rotation. On pourra donc transformer un mouvement alternatif de l'anneau en une rotation continue de l'arbre 0.

On peut aussi transmettre le mouvement de l'arbre 0 à l'anneau; la transmission aurait ou n'aurait pas lieu, suivant que Tarbre tournerait contrairement à la flèche ou dans le même sens.

Nous donnerons plus tard la théorie de cet encliquetage et nous verrons alors la condition nécessaire pour qu'il fonctionne comme nous venons de le dire. Il présente le grand avantage de marcher avec beaucoup de douceur, en supprimant tous les petits chocs des cliquets et des pièces C, D contre la roue à rochet {fig. 128), lesquels produisent un bruit fatigant et augmentent la dépense de force.

§ VI. — Organes servant à produire la modification bmsqne

d'un mouvement.

79. Manchons d'embrayage. — Le manchon d'embrayage est une pièce calée sur un arbre tournant, de manière à tourner nécessairement avec lui, mais qu'on peut, à certains instants, amener dans une autre position, en la faisant glisser le ong de l'arbre, parallèlement à Taxe de rotation. Cette

a3o puxitei pâmtib. — chapitas DEUutac.

pièce reçoit différentes formes et s'emploie dans diverses circonstances, dont nous allons donner une idée.

(a) Embrayage par manchon mobile, pour deux arbres tn prolongement Vun de Vautre, — L'un des arbres porte, vers l'extrémité voisine de l'autre arbre, un manchon calé sur lui, mais pouvant glisser longitudinalementy comme on vient de le dire; ce manchon est muni d'un certain nombre de saillies ou dents qui, par l'effet du glissement, entreront dans les creui correspondants d'un autre manchon faisant corps avec le second arbre. De celte manière, l'un des arbres ne peut tourner sans entraîner l'autre. En séparant, au contraire, les deux manchons, les arbres redeviennent indépendants.

Le glissement du manchon mobile se produit au moyen d'un levier terminé par une fourche dont les branches en demicercle entrent dans une gorge pratiquée sur le manchon; on agit sur ce levier, soit à la main, soit par une vis de rappel si la force à exercer est un peu considérable.

Si la transmission de mouvement ne doit se faire que dans un sens, les dents sont souvent profilées, sur la surface dév^ loppée du cylindre qui limite les manchons, par une suite de lignes telles que ab {/ig. i3o), parallèles à l'axe, et d'autres lignes inclinées, telles que bc. En enveloppant ce profil sur le .. - cylindre et le faisant parcourir par

une droite qui s'appuierait toujours sur lui et sur l'axe et qui resterait toujours perpendiculaire à celte dernière ligne, la droite dont il s'agit engendrerait les surfaces des dents; les lignes ab donneraient lieu à des plans diamétraux et les lignes bc à des hélicoîdes gauches. La pression mutuelle des dents, pour la transmission de mouvement, s'exercerait sur les parties planes. La figure représente les profils des manchons quand ils ne se touchent pas encore; il est clair, d'après celte figure, que, si le noanchon inférieur devait entraîner l'autre, il ne pourrait le faire sûrement que dans le sens de la flèche; dans Fautre sens, les deux pièces pourraient glisser l'une sur l'autre.

Si chaque manchon doit être capable d'entraîner l'autre dans les deux sens, les dents sont limitées seulement par des

CUiHAIlQUB APPLIQUES. 33l

plans diamétraux el par des sections droites du cylindre; le profil développé de l'un des deux manchons est alors indiqué par la ^^. i3i.

"U^JIJ"

Dans l'embrayage à cAnes de friction, l'un des manchons porte un tronc de cAne creux, à angle au sommet suffisamment aigu, et l'autre un tronc de cdne convexe de même angle au sommet, pouvant entrer incomplètement dans la surface creuse. Lorsque ces deux surfaces sont rapprochées et suffisamment serrées l'une contre l'autre par la fourche d'embrayage, elles ne glissent pas et s'entratnent au contraire réciproquement, dans un sens comme dans l'autre. Toutefois, le glissement se produit et la solidarité cesse quand la résistance opposée à l'un des arbres devient accidentellement trop grande. Mais cela peut être parfois avantageux; des manchons dentés se hriseraienl sous une trop grande pression mutuelle des dents, tandis que les cônes glisseront jusqu'à ce que la résistance anormale ail disparu.

La fourche d'embrayage qui sert à rapprocher les deux

Fig. ,3,.

manchons peut également servir à les séparer. Quand on veut, en cas d'accident, avoir la faculté de désembrayer pour ainsi dire instantanément, on fait en sorte que les deux manchons rapprochés laissent encore entre eux, dans une partie eité-

a3a PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.

rieure à leurs dents, une espèce de fente à largeur variable {fig. iSa). Sur la plus grande partie du pourtour, celle largeur excède la longueur des dents, et sur le reste elle diminue progressivement jusqu'à devenir nulle. Sur l'un des manchons, la fente est d'ailleurs limitée par le plan d*une section droite, la réduction de largeur s'opère par une surface inclinée adhérente à l'autre manchon. A l'instant où Ton veut désembrayer, on pousse dans la fente une forte lige de fer maintenue entre des guides fixes; par l'efTet même de U rotation, la surface inclinée vient presser sur cet obstacle, ce qui opère la séparation voulue, en un temps moindre que celui d'un tour entier.

(6) Combinaisons d'un manchon d'embrayage avec une ou deux roues dentées folles sur leur axe. — Une roue dentée folle sur son arbre, ou deux roues dentées voisines portées

Fig. i33.

par le môme arbre, peuvent être calées quand on le veut, au moyen d'un manchon d'embrayage calé lui-même sur l'arbre, mais susceptible de glisser longitudinalement, de manière à faire entrer ses dents saillantes dans des creux pratiqués sur le corps des roues dentées. S'il y a une seule roue dentée qui puisse devenir solidaire avec le manchon, comme dans la fig, i33, on aura ainsi le moyen d'établir ou de faire cesser alternativement la communication du mouvement entre deux arbres a et b. Le second porte une roue calée qui engrèD« avec une roue folle sur l'arbre a; cette seconde roue tourne indépendamment de son arbre quand le manchon n'étabiiipa^

ar<ÉMÀTIQUB APPLIQUÉE, a33

la solidarité; et, dans le cas contraire, elle l'entraîne ou est

entraînée par lui.

Dans \difig» 1 34 on a supposé sur Tarbre a deux roues folies

Fig. i3{.

et dans leur intervalle un manchon calé, mais pouvant toujours glisser dans le sens longitudinal. Suivant qu'on le pousse

Fig. i35.

à droite ou à gauche, il cale l'une ou l'autre des deux roues sur l'arbre; dans une position intermédiaire, il les laisse toutes

PREMli^RB PÀETIB. — CHAPITRE DEUXiÈMM,

deux non calées. On voit par conséquent qu'on a la facalté, ou de ne pas établir la communication de mouvement entré les arbres a et bj ou, si on l'établit, d'avoir deux rapports différents entre les vitesses angulaires, suivant celle des deox roues qu'on aura calée sur l'arbre a. D'ailleurs cette combinaison ne change pas le sens de la vitesse angulaire pour l'arbre mené, quand l'arbre conducteur tourne toujours dans le même sens.

Les/ig, i35 et i36 représentent des combinaisons dans lesquelles, au contraire, l'arbre mené tourne alternativemeDt

Fig. i36.

dans les deux sens opposés, suivant la position du manchon, la rotation restant toujours dans le même sens pour la roue menante. Dans l'appareil de la Jig. i35 la roue conique de l'arbre b détermine, pour les deux roues avec lesquelles elle engrène, deux rotations égales entre elles et de sens contraires. L'arbre a participe à l'une des deux ou à aucune, d'après la situation du manchon. La même chose a lieu dans l'appareil de layî^. i36, sauf cette différence que les deui roues de l'arbre a ont des vitesses angulaires inégales, ma's toujours de sens opposés.

80. Embrayage d'une roue dentée par le glissement long^' tudinal de son axe, — L'arbre glissant a {/ig. 137) porte deux

gitcémàtiqub appliqués. a35

gorges dans Tune desquelles s'engage un levier d'arrêt c. Dans le cas de la figure, il n'y a pas communication entre les deux arbres a, b; si l'on veut embrayer, on soulève le levier d'arrêt, on pousse l'arbre a vers la gauche et l'on fait retomber

Fig. 137.

Fig. i38.

le levier d'arrêt dans la seconde gorge, dont l'emplacement est tel que les roues dentées, toutes deux calées sur leurs arbres, se trouvent alors en prise.

81. Embrayage des rouleaux de friction, — Quand un rouleau defriction doit mener un autre rouleau ou une tige guidée, on a un moyen bien simple d'établir ou de faire cesser la communication de mouvement; il suffît de faire naître ou cesser la pression mutuelle, moyennant laquelle le glissement est empêché. Pour cela, on se sert d'un levier qu'on manœuvre à la main.

Par exemple, dans la ^g» i38, l'un des rouleaux est mobile autour d'un axe fixe 0, l'autre mobile autour d'un axe 0', faisant corps avec un levier pouvant tourner autour de l'axe fixe A. On serre les rouleaux l'un contre l'autre en tirant une corde EDC qui passe sur une poulie de renvoi; alors le mouvement de l'arbre 0 se communique à 0'. Quand on veut laisser 0' immobile, on abandonne la corde, le levier retombe sur l'arrêt B et le contact des rouleaux cesse.

fâ. Embrayage de poulies avec courroies sans fin. — Lorsqu'un arbre est mis en mouvement par une courroie sans

Fig. 139.

fin passant sur une poulie ou sur un tambour, on peut em* ployer deux moyens pour embrayer ou déserabrayer.

Le premier moyen consiste à tendre ou détendre la courroie. Pour y arriver, on peut, par exemple, éloigner ou rapprocher Tarbre de celui qui lui communique le mouvement, en agissant sur un levier. Ou bien encore on exercera, pour embrayer, une pression vers le milieu d'un des brins de la courroie, par l'intermédiaire d'un rouleau dit tendeur, placé

au bout d'un levier {^g. iSg). On désembraye en faisant cesser la pression.

Le second moyen consiste à faire passer la courroie sur la poulie ou à l'en faire sortir, en poussant la première avec un levier terminé par une fourche, entre les branches de laquelle elle doit passer. Pour que la courroie ne cesse pas d'être tendue quand on la fait sortir de la poulie etqu'oa puisse aisément la remettre en place, on la fait alors passer sur une poulie d'égale dimension, placée à côté de la première sur le même arbre, mais folle sur celui-ci, de manière qu'elle tourne sans l'entraîner.

La fourche d'embrayage doit se placer près de Tune des deux poulies soutenant la courroie et sur celui des deuxbrios qui va s'enrouler; l'expérience montre que cette précaution est nécessaire pour que la courroie ne sorte pas des poulieSi

83. Changement de la vitesse angulaire d'un arbre mu par une courroie sans fin. — Nous nous bornerons à ciiei deux exemples par lesquels on peut atteindre ce but. Supposons d'abord les arbres a, a' parallèles {fig. i4o); l'arbre û porte un certain nombre de poulies calées, trois par exempICi ayant les rayons /-q, Tj, r,; l'arbre a' porte trois poulies co^ respondantes, également calées, ayant des rayons r\y r'p r,, tels qu'on ait

rj=:r,

Une courroie sans fin passe sur deux poulies correspondantes, et, au moyen d'une fourche ou autre système équiva-

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. 287

lent, on peut employer Tune ou l'autre des trois paires de poulies. On obtient ainsi successivement, pour le rapport entre la vitesse angulaire de a et celle de a\ les valeurs

To

La précaution qu'on a prise, d'avoir toujours la même somme pour les rayons des deux poulies correspondantes, fait que le développement total de la courroie qui les embrasse ne change pas, et de cette manière la courroie demeure toujours convenablement tendue, pourvu cependant que les arbres soient assez éloignés l'un de l'autre et qu'on puisse regarder les brins comme sensiblement parallèles dans l'intervalle de leurs points de contact avec les poulies. Ce système prend le nom de poulies alternes.

Fig. i4o.

Fip. i'|i,

Le système suivant réunit, en quelque sorte, une infinité de poulies alternes. Les arbres parallèles a, a! {fig, it\i) portent deux troncs de cônes égaux, dont les bases sont dans les mêmes plans, mais qui sont disposés à l'inverse l'un de l'autre. D'après cela les droites AB, A'B' font avec les axes des angles alternes internes égaux et sont par conséquent parallèles, de sorte que la condition ci-dessus posée pour la somme des rayons se trouve remplie. La courroie passe dans un œillet pratiqué sur une tige guidée; en poussant cette tige, on amènera la courroie dans une position quelconque entre les plans

338 PimËKB PlITIE. — CHAPITKR SECXlbn.

AA' et BB'. Si l'on nomme /-g et r, les rayons des bases des troncs de c6ne, le rapport des vitesses angulaires pourra varier entre les limites -ï et — ■ /■, r,

81^. Déclics. ~ On donne ce nom à certaines combinaisoiis de pièces solides et de ressorts, au moyen desquels on produii un mouvement ou un arrêt brusque. Nous nous contenterous d'en donner un exemple : c'est celui de la machine connue sous le nom de sonnette à déclic, qui sert à enfoncer les pilotis dans le sol.

Un corps pesant, qu'on nomme le mouton, assujetti à glisser verticalement entre des guides, est élevé à une certaine h»uteur par une corde passant sur une poulie; celte corde est tirée par un moyen quelconque, par exemple en l'enroulant sur un treuil que des hommes font tourner. Quand le mouton arrive à son maximum d'élévation, il s'agit de le faire retomber sans que le treuil revienne en arrière, car ce retour sérail dangereux pour la machine el pour les hommes chargés delà manœuvrer. A cet effet, le mouton Fis- 'iî- est suspendu à la corde par une pince

j a deux branches {fig. Kjal, qui enlrenl dans une boucle. Deux ressorts a, a, pressant sur ces branches, les tiennent ouvertes à leur partie supérieure el empêchent leursextrémilés inférieures de sortir de la boucle. Mais, è l'insltinl oh ce système atteint la hauteur lîmiie où il doit monter, les parties supérieures des branches de la pince entrent dans une ouverture fixe progressivement rétrécie, qui les oblige 1 se rapprocher malgré l'action des res- . - sorts; les extrémités qui entrent dans la boucle fixée au mouton s'écartent alors et laissent retomber celui-ci. On déroule ensuite la corde du treuil; la pince, arrivant sur le mouton, entre de nouveau dans la boucle, cl l'on recommence l'opération autant de fois que cela est nécessaire.

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. 289

S VU. — Appareils destinés à Tobsenration d'un mouvement.

85. Observation directe de certains mouvements particu-tiers, — Lorsqu'un point se meut en décrivant une trajectoire connue, on peut, si son mouvement est suffisamment lent, observer directement les époques auxquelles il atteint un certain nombre de repères établis d'avance sur cette trajectoire. Un premier observateur signalera le passage, un autre pourra compter à haute voix les battements d'un pendule, un troisième inscrira les numéros répondant au passage devant chaque repère. On aura ainsi les valeurs corrélatives du temps et de l'espace parcouru ; on pourra ensuite chercher une formule analytique donnant le mieux possible l'un en fonction de l'autre, ou bien on construira par points la courbe représentative du mouvement (n*5), d'où l'on déduira ses propriétés essentielles.

S'il s'agit d'un mouvement rapide, mais qu'on puisse regarder comme uniforme pendant un temps suffisamment long, il est toujours facile d'obtenir sa vitesse moyenne pour un parcours donné. C'est ainsi qu'on connaît la vitesse d'une voiture ou d'un train de chemin de fer, en constatant, au moyen d'une montre à secondes, le temps écoulé pour franchir une distance connue , par exemple celle de deux bornes kilométriques consécutives. De même on mesure la vitesse moyenne de la rotation d'un arbre en comptant le nombre de tours qu'il a faits pendant un temps déterminé, plus ou moins long; si N est ce nombre etT le temps correspondant exprimé

en secondes, la vitesse angulaire moyenne sera — fît-j conformément à la définition de la vitesse angulaire d'un solide tournant (n* 21).

Pour faire commodément le comptage du nombre N, on emploie un instrument nommé compteur^ dont voici la disposition générale. L'arbre dont il s'agit de compter les tours est muni d'une pièce saillante ou doigt qui, à chaque révolution, fait avancer d'une seule dent une roue d'engrenage montée sur un arbre parallèle; de même cette roue fait avancer d'une dent, à chaque tour, une seconde roue; celle-ci fait avancer

S^O PRBMlfiRB PARTIE. — CHAPITRE DElIXlftME.

une troisième, et ainsi de suite. Toutes ces roues ont chacune dix dents; en outre, chaque roue porte sur un cadran, mobile avec elle, les dix chiffres o, 1,2, 3, 4» ^9 ^9 7» ^» 9> également espacés, et, chaque fois que la roue avance d'une division, un de ces chiffres remplace le précédent en face d'une fenèire qui permet de le lire seul, tous les autres restant couverts par une plaque métallique. Au commencement de l'opération, le chiffre o paraît à toutes les fenêtres; pour moins de dix tours de l'arbre principal, la première roue seule a marché, et elle montre un chiffre significatif qui en donne le nombre; pour un nombre compris entre dix et cent, la seconde roue indiquera le nombre des dizaines et la première les unités excédantes; les centaines apparaîtront ensuite i la fenêtre de la troisième roue, les mille à celle de la quatrième, etc. Les fenêtres forment une ligne horizontale, sur laquelle les unités des divers ordres se succèdent avec la même disposition que dans l'écriture ou l'impression; il suffit par conséquent de lire le nombre écrit ou imprimé par les chiffres visibles aux fenêtres pour avoir le nombre de tours demandé, autant du moins qu'il ne dépassera pas le nombre maximum pour lequel le compteur a été construit, c'està-dire 10"— I, si n représente le nombre de roues à dix divisions qu'on y a fait entrer.

86. Appareil de Groshert et Mattei, pour mesurer la vitesse d'une balle de fusil, — Cet appareil consiste en un tambour cylindrique horizontal, à fonds de papier, animé d'un mouvement de rotation uniforme autour de son axe de Ggure. Une balle lancée parallèlement à cet axe avec unevi-

tesse V met un temps - à parcourir la distance /entre les deux

fonds. D'un autre côté, si u> désigne la vitesse angulaire du tambour et « l'angle entre les deux rayons aboutissant aux trous laissés par la balle dans les fonds de papier, ce même

temps s'exprimera aussi par — ; donc

- z= , d ou i^ = — .

Si l'on connaît w et / par des mesures préalables, Tobserva-

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. 24>

lion de Tangle « suffira pour calculer la vitesse v du projectile.

87. Pendule électrobalistique du commandant Martin de Brettes. — L'appareil comprend : i** un pendule terminé par une pointe de fer qui se meut dans un plan très voisin d'une feuille de papier recouvrant une feuille de cuivre; a*» deux cibles parallèles, formées chacune d'un fil métallique très fin dessinant un réseau qui sera nécessairement coupé par une balle, dans son passage à travers la cible, de manière à intercepter en même temps un courant d'induction produit dans ce Gl.

Au commencement de l'expérience, le pendule est maintenu hors de sa position naturelle d'équilibre par un électroaimant contre lequel il est appliqué au moyen d'une petite armature en fer doux. Quand le chien du fusil s'abat, on s'arrange pour qu'il interrompe le courant de l'électro-aimant; alors le pendule commence à se mouvoir, et en môme temps une étincelle partant de la pointe laisse sur la feuille de papier une trace nettement visible, qui indique son point de départ. La balle traverse ensuite successivement les deux cibles; à son passage, elle brise le ^\\ de la cible traversée, coupe le courant électrique de ce fil et détermine encore une étincelle qui imprime sur la feuille de papier la position contemporaine de la pointe du pendule.

Connaissant le point de départ du pendule, on peut déterminer son mouvement comme nous le verrons plus tard; on peut donc connaître le temps employé par la pointe à parcourir l'intervalle entre les étincelles produites lors de la traversée des deux cibles, c'est-à-dire le temps que la balle a mis pour franchir la distance de la première cible à la seconde, d'où l'on déduit sa vitesse moyenne pendant ce trajet.

Nous parlerons encore, dans la quatrième Partie du Cours, d'un autre moyen pour mesurer la vitesse des projectiles.

88. Appareil du général Morin pour observer la chute des corps pesants, — Nous allons maintenant décrire divers appareils au moyen desquels on fait tracer par le corps mobile une courbe, qui sert ensuite à déterminer les lois du mouvement de ce corps. Le premier dont nous avons à parler a été imaginé

Brksse. — Cours de Méc. I. i6

PREMlfiRE PàRTIB. — CHAPITRE DEUXIÈME.

Kig. 143.

par le général Horin pour établir expérimentalement les lois de la chute verticale des corps pesants.

Le corps abandonné à l'action de la gravité est guidé de manière à prendre une translation verticale, avec aussi peo de frottement que possible. Il porte un crayon ou un pinceau qui, pendant la chute, laisse une trace sur une feuille de papier enroulée autour d'un cylindre vertical. Si ce cylindre était immobile, la pointe du crayon parcourrait la génératrice en regard de laquelle elle se trouve quand la chute commence ; mais, comme on a communiqué une rotation uniforme au cylindre, à Taide d'un mouvement d'horlogerie, les génératrices qui viennent successivement se placer sous la pointe traçante sont à des distances de la génératrice initiale uniformément variables avec le temps. Si donc on développe la feuille de papier sur un plan, à la fin de l'opération, la pointe aura marqué une courbe AqAAi {Jig. i43) qwi» en prenant pour axes des a: et des y le développement de la section droite et la génératrice passant par la position initiale A|, aura ses abscisses AoP proportionnelles au temps et ses ordonnées AP égales aux espaces parcourus depuis Aq. Ce sera la courbe représentative du mouvement, conformément à la définition du n* 5. Désignons par

w la vitesse angulaire du cylindre ;

r son rayon, y compris l'épaisseur de la feuille de papier qu'il

porte; Xy y les coordonnées du point A ; t le temps employé par la pointe traçante à venir de A^enA

sur sa trajectoire relative.

L'expérience prouve que la courbe AqA Aj est une parabole.

Si le corps a été abandonné sans vitesse initiale, le somfflel

de cette parabole sera en Aq, et son équation pourra se mettre

sous la forme

en nommant p une longueur constante. D'un autre côté, la

CmÉXÀTIQUE APPLIQUÉE. 2^3

vitesse à la surface du papier étant w/-, la longueur AoP.=:^ de papier qui a passé devant la pointe pendant le temps ù s'exprime par

xzzziùrt.

De ces deux équations on déduit celle du mouvement rectiligne du corps

lo'r*

ce qui montre que ce mouvement est uniformément varié et que son accélération a pour valeur (n* 6).

89. Appareil à bande de papier d'Eytelwein. — Cet appareil a été employé par son auteur pour mettre en évidence la loi d*un mouvement rectiligne oscillatoire. Le corps en mouvement esty comme dans Tappareil du général Morin, muni d'un crayon ou d'un pinceau, dont la pointe laisse une trace sur une feuille de papier animée d'un mouvement de translation uniforme, dans une direction perpendiculaire au déplacement à observer. Supposons qu'au commencement de l'expérience la pointe soit en Ao (Jig* i44); si le papier était immobile, elle tracerait la ligne droite A©/ qu'elle parcourt; mais, comme le papier se dé- ,,

place, la distance de la pointe à celte droite varie uniformément avec le temps. Nous prendrons cette droite pour axe des ordonnées et nous compterons les alDscisses suivant une perpendiculaire Af^x menée par la position initiale : on voit alors que la courbe tracée sur le papier sera une courbe représentative du mouvement, suivant les conventions du n« 5. Cette courbe fera connaître l'espace parcouru à une époque quelconque; elle permettra aussi d'avoir la vitesse et l'accélération du corps mobile, pourvu qu'on donne, bien entendu, la vitesse v du papier, qui représente l'unité de temps comptée suivant l'axe des abscisses.

Voici maintenant comment on s'y prend pour donner au

244 PREMifeBE PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.

papier qui passe sous la pointe traçanle une vitesse invariable en grandeur et direction. Le papier, primitivement enroulé sur un cylindre A ^fig. i45), se déroule pour passer sur un cylindre C, auquel on donne un mouvement de rotation dans le sens de la flèche. Dans Tintervalle, le papier touche simplement un cylindre B qui lui sert d'appui, en regard de b pointe, afln d'obtenir une trace suffisamment nette. 11 faui remarquer que le rayon du cylindre C va sans cesse en aug-

Fig. 145.

mentant, à cause des épaisseurs de papier qui se superposent successivement; si donc la rotation de ce cylindre était uniforme, on n'aurait pas atteint le but, car la vitesse à sa circonférence, égale à celle que possède le papier, varierail proportionnellement au rayoA et prendrait, par conséquenl. des valeurs croissantes. 11 faut donc s'arranger pour faire décroître la vitesse angulaire de C en raison inverse, afin que son produit par le rayon ne change pas. A cet effet, C se prolonge par un tronc de cône D, qu'on nomme /««eV, faisant corps avec lui et tournant autour de leur axe commun; sur ce tronc de cône est enroulé un fil attaché vers la grande base, faisant un nombre de tours égal à celui des épaisseurs de papier qui doivent se placer sur le cylindre G et venant enfuis^ détacher vers la petite base, pour s'enrouler sur un cylindre Et

auquel un mouvement d'horlogerie donne une rotation uni-

CINËMITIQUE APPLIQUÉE. ^45

forme. Il Taut en oulre placer ce dernier cylindre assez loin de la fusée, pour que la longueur de cordon comprise entre ses deux poînls de contacl avec E ei D reste sensiblement invariable. La vitesse angulaire du système CD est alors en raison inverse du rayon sur lequel s'opère à chaque instant le déroulement du fit, et cette observation conduit sans peine à la solution du problème.

Soient en effet i' la vitesse constante et donnée du fil, égale au produit de la

vitesse angulaire du cylindre E par son rayon, si le rayon du

fil est supposé négligeable; V la vitesse du papier; r le rayon sur lequel se fait le déroulement du fil quittant la

fusée quand celle-ci a fait i tours ; r, la valeur initiale de r quand la fusée commence à tourner; R le rayon correspondant à r, sur lequel s'enroule le papier; It, sa valeur initiale répondant à r„; n le nombre toial de tours quand l'enroulement du papier sur

le cylindre C et le déroulement du fil de la fusée sont ter-

'■„ Ri les valeurs correspondantes de r et de R.

Puisque n épaisseurs de papier superposées ont produit l'accroissement R|— Rg du rayon R, on aura, après i tours seulement,

Le rayon r augmente de même d'une quantité constante à chaque tour, et l'on a

Ces deux équations font d'abord connaître — en fonction de - > quand les rayons extrêmes sont donnés, et l'on en conclurait sans peine la vitesse V du papier, car la vitesse angulaire de la fusée et du cylindre C est -, d'où résulte

Il suffit donc de s'arranger pour rendre constant le rapport -;

or si, en établissant Tappareil, on choisit les rayons extrêmes Ri, Ro, r„ r<,, de manière à vérifier l'égalité

Ro /'o

alors -- devient indépendant de - et conserve la valeur constante ~; par suite, la vitesse V du papier reste toujours

égale au produit de (^ par ce rapport.

90. Appareil à disque tournant de Poncelet. — L'appareiJ de Poncelet peut servir à déterminer expérimentalement la loi du mouvement de rotation d'un arbre tournant. Il consiste en un plateau circulaire, perpendiculaire et concentrique à Taxe de rotation 0 {fig. i46), et solidaire avec l'arbre, dont il partage le mouvement. Un crayon ou un pinceau reçoit, par p. j/g l'action d'un mouvement d'horlogerie,

une rotation uniforme autour d'un axe parallèle 0', et sa pointe tracerait sur le plateau le cercle O'Ao, si le plateau restait immobile. Mais, cette immobilité n'existant pas, la pointe tracera une autre courbe telle que AoAÂi, dont on peut déduire la loi de rotation de l'arbre. Considérons, en effet, l'instant où la pointe occppe la position A' sur sa trajectoire absolue. Tous les points du plateau qui ont pu se trouver sous la pointe, à cet instant, sont sur une circonférence décrite de 0 comme centre avec 0 A' pour rayon ; si donc on décrit cette circonférence, le point A où elle coupe la trajectoire relative AqAAi sera celui que la pointe a marqué sur le plateau lorsqu'elle était réellement en A'. Supposons encore qu'on prenne pour origine du temps l'époque où la pointe était en A©, point commun à ces trajectoires absolue et relative. Alors le temps ^, employé par elle pour aller de Aq en A', sera indiqué par l'angle AqO'A', qui lui est proportionnel, puisqu'elle tourne uni-

CINÉMÀTIQUS APPLIQUÉE. 24?

formément autour de 0'; pendant ce temps le plateau a dû tourner de Tangle A'OA^ puisque le point A s'est substitué au point A' sous la pointe.

En répétant un certain nombre de fois la môme construction, on connaîtra les angles décrits par le plateau pour autant de valeurs de t qu'on le voudra.

La courbe AqAA, permet aussi de trouver, par une construction géométrique, la vitesse angulaire du plateau à l'époque ^ On connaît la vitesse absolue v de la pointe; on connaît aussi sa direction, qui est perpendiculaire à O'A'. Or la vitesse relative v' en A est dirigée suivant la tangente à la courbe, et la vitesse d'entraînement (^ suivant la perpendiculaire à OA; donc si, après avoir ramené ces deux droites à passer en A' par une rotation AOA' autour de 0, on décompose la vitesse v suivant leurs deux directions, on aura r' et v\ d'où

Ton déduira la vitesse angulaire en prenant le quotient -=.- •

Au lieu de faire tourner uniformément le pinceau ou crayon, nn aurait pu tout aussi bien le rendre solidaire avec l'arbre dont on veut étudier la rotation et donner au plateau un mouvement uniforme. L'angle AOA' ferait alors connaître le lemps t pendant lequel la pointe aurait tourné de l'angle AoO'A'. La construction géométrique de la vitesse angulaire devrait aussi subir une légère modification, bien facile à voir; on connaîtrait, pour le point A' de l'arbre, la direction des vitesses absolue, relative et d'entraînement, mais ce serait la dernière (au lieu de la première) qui serait donnée en grandeur.

91. Emploi du diapason pour contrôler V uniformité d*un mouvement de rotation. — Les mouvements d'horlogerie ne donnent pas des rotations parfaitement uniformes; pour reconnaître et corriger les erreurs qui en résulteraient, Wer- Iheim a employé le procédé suivant. Un plateau métallique, mû par le mouvement d'horlogerie, est recouvert d'une légère couche de noir de fumée; un diapason exécute ses vibrations dans un plan parallèle au plan du plateau, et une pointe fixée à l'une des branches marque sa trace sur celui-ci. Le diapason est placé de manière que la pointe oscille suivant un rayon

248 PREMIÈRE PARTIE. — CHAP. DEUXIÈME. — CINÉMATIQUE APPUQCÊE.

du plateau quand il est en repos; mais, quand il est en moovement, la pointe trace une courbe ondulée {fig. i47)- Les maxima et minima des rayons vecteurs de cette courbe, issas du centre 0, répondent au commencement et à la fin des oscillations; vu risochronisme du mouvetnent vibratoire, il faut toujours le même temps pour aller d*un maximum au suivant. Ce temps est d'ailleurs très

FIg. 147.