EG' GE GG" EG'^ M
la première démontre que le point G est toujours le même sur la droite AE, car il partage sa longueur dans un rapport constant; la seconde fait voir que ce point immobile est le centre de gravité du système, car il se trouve sur la droite qui joint les centres de gravité des deux parties auxquelles on a pu réduire Tenseinble des masses, et il divise cette droite
Ai6
dans le rapport inverse des masses M', M^ de ces parties (n^ 151, théorème 111),
156. Balances en général; exemple de la balance à bascule, — Les appareils divers connus sous le nom de balances et destinés à mesurer les poids comprennent, comme parties essentielles, deux plateaux tellement liés entre eux et à des supports fixes, qu'ils ne peuvent prendre que des mouvements de translation en sens contraires Tun de Taulre; ces mouvements sont d'ailleurs verticaux et leurs grandeurs ont un rapport connu, déterminé par les conditions d'établissement de l'appareil. Sur l'un des plateaux on pose le corps dont on veut mesurer le poids; sur l'autre on met des poids connus d'avance et marqués, et l'on en met une quantité suffisante pour que la balance soit en équilibre dans une certaine position déterminée, que des repères établis sur elle permcllent toujours de retrouver facilement. Soient
P le poids à mesurer;
V le poids marqué au moyen duquel on lui fait équilibre;
o/j un déplacement virtuel attribué, à partir de la position
d'équilibre, au plateau sur lequel est posé le poids P; 0/?' le déplacement correspondant que prendrait le plateau
supportant le poids marqué P'.
Si nous supposons que les poids propres des diverses pièces de la balance ont été choisis de manière à se faire séparément équilibre quand l'appareil ne porte aucune charge, la condition d'équilibre, quand il sera chargé, sera simplement
(nM31)
PB/? — P'S/r^O,
pourvu cependant que les liaisons remplissent la condition essentielle indiquée au n<» 130. Cela exige notamment que les pièces soient très peu déformables et qu'on réduise autant que possible les frottements des surfaces en contact. Sous cette réserve, l'équation ci-dessus donne pour valeur de P
l'expression P' -l- • Pour la commodité des opérations , on s'arrange ordinairement de manière à rendre le rapport -^
ÉQUILIBRE DES SOLIDES, ETC. 4l7
égal à I OU à lo. Dans le premier cas, le poids à mesurer est égal au poids marqué; dans le second, il en est le décuple, et chaque hectogramme compris dans P' correspond à i^ dans révalualion de P.
On se rend facilement compte de la raison pour laquelle les deux plateaux doivent être assujettis à ne prendre que des mouvements de translation. Supposons en effet qu'il en soit différemment et que op et 8/?' varient d'un point à un autre pour chaque plateau; décomposons, d'autre part, les poids P et P' en éléments tst et w' dont chacun répondrait à un point de Tun des plateaux. L'équation d'équilibre deviendrait alors
Sw 0/7 — 2 m' ^p'=z o,
Fig. igS.
les deux sommes devant être étendues, la première à tous
les éléments w, la seconde à tous les éléments m'. On voit
qu'on ne pourrait plus en tirer le rapport p^; le poids marqué
nécessaire pour équilibrer un corps à peser dépendrait de la manière dont ces poids seraient répartis sur chaque plateau, cl l'usage de la balance deviendrait pour le moins extrêmement compliqué, sinon impossible, dans la pratique.
Nous donnerons comme exemple la balance à bascule, qu'on appelle souvent aussi balance de Quintenz, du nom de son auteur. On a un levier AD {fig. 195) placé horizontalement dans sa position d'équilibre et assujetti à tourner autour d'un axe horizontal projeté en B; en A est suspendu un plateau analogue à un plateau de balance ordinaire, destiné à recevoir les poids marqués P'; en C et D sont articulées deux tringles verticales. La première p
s'articule en E avec le plateau
horizontal EF, sur lequel se placent les corps dont on veut mesurer le poids P; la seconde s'arlicule en L avec un second levier horizontal LK, mobile autour de l'axe horizontal K, ce levier devant, concurremment avec la tringle CE,
ISaessk. — Cours de Méc, 1. 27
4l8 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.
supporter le plateau EF, avec lequel il est réuni par une articulation cylindrique H dont Taxe est également horizontal.
Supposons maintenant une rotation virtuelle oi du levier AD autour de son axe B. Le point C s'abaisse de BC.w, de même que le point E; les points D et L s*abaissent de
BD.d«;par suite, le levier KL tourne de Tangle L^ > elles
LK
points I et G placés sur la verticale de H descendent d'une quantité exprimée par ' ' — ; pour que le plateau ait un
mouvement de translation, ce déplacement doit être égal à celui du point £, ce qui donne la condition
TTj, IK.BI) BC IK
BC= =r- OU ^=^ = -znrr-J
