R:::Z2PC0S

Enfin nous connaissons déjà deux des quatre forces C, R, T, V qui sollicitent le point D, respectivement dans les seas de DA, BD prolongé, DD', DC; les deux équations de projections nécessaires pour l'équilil^re de ce point permettront de trouver T et V. En projetant encore sur CA et DB, on aura

(U — V) cosa — T COS? =: o, (U -+- V) sina — T sin p -- R — o

ou bien, eu égard aux valeurs trouvées pour R et U,

^ ^ . 3Pr»n<îS co<î« Tcos3-4- VCOSa:= ; ,

sina

Tsin? — Vsinaz^Pcosp.

On tire facilement de là

/îProsarosS ^ Pcos3 /3cosatsin8 o

T— —7— 7rr-y V =: -r— 'tt. : COS?

sin(a-i-3) sin(a-hp)\ sinot

ce qui complète la détermination des forces inconnues; car les mêmes pressions et tensions se reproduisent symélriquement dans la seconde moitié de la ferme.

Ces calculs peuvent se remplacer par une construction géométrique bien simple. Prenons sur une verticale quelconque la ligne FE représentant, en grandeur, direclion et sens, la force Y — P ou 3P appliquée en A; puis menons par E une parallèle à CA et par F une parallèle à DA. La force ÊF, égale à Y — P changée de sens, est la résultante de deux forces représentées par ÈG et GF, et, comme c'est là justement la condition qui détermine S et U, on a

ÈGniiS, GF=lU.

On voit que le sens ainsi trouvé pour S et U s'accorde bien avec Thypothèse d'une compression dans AB et d'une tension dans AD. Si Ton passe ensuite au point B, la compression

Ëgi:ILIBRE DES SOUDES, ETC.

(le AB produil sur lui nue force représenlée par GE, combinée avec 2p~E[l, doiuiorait la résullanle fîH; force prise en sens coutraiie, c'est-à-dire la force ÏIG, résuUuntc des forces It cl Q, agissant suivant Dit et B.' aura donc ces forces en menant par II une parallèle à < par <î une parallèle à 1)B, car ÎKi est la résultante de de Iti ; donc

m = Q, ûi^it.

cl l'on constate encore que le sens de ces forces est bien qu'on uvait admis a priori. Enlin la tension U a^'issiinl i point M se compose avec la pression II sur le même poit ino,ven du triangle l'GI, et donne une résultante rcprési par une droite égale et jiarallèle à FI; celle-ci cliangi sens est la résuUarile de T et V dirigées suivant UD' e Si donc ou mène par I et F diis droites respectivement [ lèles à DD' et DC, les forces IK et KF, ajant IF pour r lanle, seront égales à T et V, ei l'on aura

ÏK ^ T, KF ^ V.

Ici encore les sens trouvés pour T et V sont conforme: que l'on avait supposé.

Toutes les forces inconnues se Irouvent ainsi déterm par la construction de sept lignes droites parallèles \ directions données.

44B TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE TROISifelE.