CHAPITRE H. ENGRENAGES CYLINDRIQUES. Jg

afin de régulariser l’usure; seulement alors ils acquièrent du jeu à la longue, ce qui occasionne des secousses. Les dents, ou alluchons, sont en bois dur, et s'assemblent à clavettes dans la jante de la grande roue. Les engrenages à lanterne, fort employés dans l’ancienne mécanique, sont à peu près abandonnés aujourd’hui.

Continuons à étudier les propriétés géométriques de ce système.

Quand on réduit, comme premier aperçu, la section droite *

du fuseau à un point, le contact avec l’cpicycloïde conductrice ( Jig . 147 ) commence à l’instant du passage du fuseau sur la ligne des centres, et a lieu exclusivement après. Si la lanterne conduisait la roue, le contact, au contraire, aurait lieu exclusivement avant le passage sur la ligne des centres.

La trajectoire relative complète du fuseau, c’est-à-dire l’épicycloïde engendrée par le point A, comprend, à dire vrai, deux branches symétriques [Jig. i5i), raccordées par un rebroussement situé sur la circonférence (C). Géométriquement, la courbe BAB' serait propre à conduire le fuseau de part et d’autre de la ligne des centres ; mais U est évident que cette disposition n’est pas réalisable : le profil d’une dent ne saurait présenter un rebroussement, et la partie concave de ce profil doit être rejetée. L’engrenage n’aura donc jamais lieu que d’un côté de la ligne des centres : après, si la lanterne est conduite, avant, si elle conduit.

Or le raisonnement et l’expérience prouvent que les frottements qui se développent entre deux surfaces tournant autour de deux axes fixes sont beaucoup moins durs, lorsque la ligne des centres est franchie, qu’avant l’instant où le point de tangence atteint cette ligne : on se gardera donc bien de faire jamais conduire une roue par une lauterne, en raison de la propriété que nous venons de signaler. En d’autres termes, l’engrenage à fuseaux n’est pas réciproque.

Il y a quelques modifications à faire à l’analyse précédente, quand on rétablit le fuseau de dimensions finies; mais il est facile de voir que notre conclusion subsiste.

En effet, la courbe BtAiB 1 , [Jig- i5a), qu’on substitue à l’é— picycloïde, se compose comme celle-ci de deux branches à rebroussement, dont une seule, A, B,, est utile.

Les points de rebroussement des deux courbes ne correspondent pas à une même position du fuseau, et au moment où le centre A de celui-ci est sur la ligne des centres, le contact a encore lieu sur la branche parasite, en a. Prenons à partir du point A, sur la développée de l’épicycloldc BAB' (laquelle est aussi la développée de la courbe B, A.B',), un arc égal au rayon A a du fuseau, nous obtiendrons le point A,, où commence le contact effectif : la position correspondante du centre du fuseau est en n, , et celle du point de tangence des circonférences primitives, en x, sur la normale de contact A,a„

Cette construction montre que l'instant où la dent et le fuseau entrent en prise, instant déterminé par le passage du point a sur la ligne des centres, précède un peu l’arrivée du point de contact des surfaces sur celte même ligne. Quoi qu’il en soit, l’engrenage a toujours lieu principalement après la ligne des centres, et la seule disposition admissible est celle dans laquelle la roue commande la lanterne.

Deuxième solution pratique. — Engrenage à flancs rectilignes . — Les engrenages à flancs sont ceux qu’on emploie le plus fréquemment aujourd’hui; ils jouissent de la propriété d’être réciproques, et leur tracé résulte des considérations suivantes.

Décrivons une circonférence sur le rayon AC, comme diamètre [fig- i53); faisons rouler cette circonférence sur le cercle (C), et prenons l’épicycloïde AB pour profil conducteur.

Dans ce système, la plus petite des deux roues prend le nom de pignon; elle a la forme d’un plateau circulaire, entaillé de manière à présenter une surface plane C,A qui s’appuie sur l’épicycloïde AB. La dent conduite affecte ainsi un profil rectiligne, au lieu du profil circulaire caractéristique du tracé précédent; et nous allons montrer que le rayon ou Jlanc C, A, combiné avec la face AB, fournit, comme la combinaison des fuseaux et des alluchons, une solution du problème des engrenages cylindriques.

Considérons, en elTet, l’épicyclolde transportée en A'B’, et soit C,A, la position correspondante du flanc, laquelle s'obtient en menant par le point C, une tangente à la courbe A'B’.