CHAPITRE II. ENGRENAGES CYLINDRIQUES. ig

(a). Engrenages cylindriques extérieurs.

Une fois les circonférences primitives déterminées, il faut s'occuper de chercher, pour les surfaces des dents, des profils qui satisfassent à la fois aux convenances pratiques et aux conditions géométriques du problème. Les solutions adoptées par les constructeurs se rapportent à cinq types, dont nous allons faire connaître les propriétés les plus essentielles.

Première solution pratique. — Engrenage à fuseaux et lanterne. — Soit AB [fig. i4?) une portion d'épicycloîde décrite par un point de la circonférence (C,), roulant sur la circonférence ( C). Concevons en A un fuseau, ou cylindre de diamètre très-petit, perpendiculaire au pian des deux cercles primitifs, et fixé à une pièce qui tourne autour de C,. Fixons de môme la courbe AB au point C, et donnons-lui un mouvement de rotation autour de ce point comme centre : le fuseau, qui fait obstacle à ce mouvement, sera contraint de se déplacer pour laisser passer la dent AB. D'ailleurs, en vertu de sa liaison au centre C,, le fuseau cédera en décrivant une circonférence; et il est facile de voir que la vitesse angulaire de son mouvement sera dans un rapport constant avec la vitesse de la roue (C).

En efTet, faisons tourner cette roue d'un angle ACA\ l'épicycloïde AB se trouvera transportée en A' B'; et le fuseau qui doit, sans s’écarter du centre C, , rester appuyé sur l’épicycioïde, occupera la position A, . Or, d'après la définition des épicycloïdes, les arcs AA„ AA' sont égaux.

Donc le mouvement produit par l’action de la courbe sur le fuseau est exactement celui qu’on obtiendrait en considérant les cylindres primitifs comme deux cylindres de friction, les sections droites de ces cylindres se développant sans glissement l’une sur l’autre. On vérifie d’ailleurs que la normale commune aux surfaces de la dent et du fuseau ne cesse pas, pendant le mouvement, de passer par le point A, ce qui est, comme nous le savons, la condition de l’invariabilité du rapport des vitesses.

Quand l’arc parcouru sur chacune des circonférences primitives est égal à ce que nous avons appelé le pas, on arrête la courbe conductrice, et on place comme précédemment, sur

ig 4 tlECXlÈXK EECTIOX. THÉOME DES ««OAXISHES.

la ligne des centres, une nouvelle épieycloïde, ainsi qu’un deuxième fuseau : on pourvoit de la sorte à la continuation du mouvement pendant un temps qui correspond encore au parcours d'un pas, et ainsi de suite. Comme le pas de l’engrenage est une partie aliquote de l’une et de l’autre des circonférences primitives, on finira par revenir au point de départ, et l’épure sera terminée. La face postérieure de chaque dent peut être taillée suivant un profil quelconque : il est en général convenable d’employer une courbe symétrique de la première {Jig. 148), afin que la roue (C) puisse conduire la roue (C,) indifféremment dans les deux sens.

Le fuseau de diamètre nul que nous avons supposé pour notre explication n’est évidemment pas admissible dans la pratique; en réalité, ce fuseau est un cylindre de petit rayon, tel que A, a [fig. 149)- Quant à la courbe conductrice, elle est parallèle à l’épicycloYde qui correspondait au fuseau réduit à son axe, et se construit en portant sur les normales à cette courbe unelongueur égale au rayon du fuseau ; le lieu géométrique des points ainsi obtenus est l’enveloppe des positions du petit cercle (A,«), dont le centre parcourt l’épicyelolde VB(*).

On complète le tracé de la roue (C), en disposant entre deux dents consécutives nne entaille suffisante pour loger le fuseau quand son centre atteint la circonférence primitive, et en ménageant entre les dents et les fuseaux un jeu, qui sera d’autant plus petit que le mécanisme devra être exécuté avec une plus grande précision (**).

C’est ordinairement la plus petite des deux roues qui porte les fuseaux ; elle est connue sous le nom de lanterne, et se compose simplement de deux tourteaux montés sur un axe carré, dans lesquels viennent s’engager les fuseaux en fonte. Ceux-ci sont souvent rendus mobiles autour de leurs axes,

(*) La portion de cette enveloppe qui correspond au saillant B affecte la forme représentée {fig. i5o). Pratiquement, la dent est limitée à l’arète é, qu'on a môme soin d’arrondir légèrement : il suit de là quo la courbe conductrice cesse d’étre en contact avec le fuseau, un peu avant que le centre de celui-ci soit parvenu au point B,

(**) Le diamètre du fuseau est Généralement égal à la largeur de la dent, et le jeu est le dixième du pas.