CHAPITRE II. ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 2o

Soit (C) la roue dont on demande de tracer la denture ( Jig . 159 ); les données sont toujours le pas et le nombre de dents de la roue : on en déduit la circonférence primitive CA, dont le développement est égal à la longueur du pas multipliée par le nombre des dents.

Connaissant ainsi la circonférence primitive de la roue (C), considérons, mais seulement pour l’explication des constructions (*), la deuxième circonférence primitive (C,); et proposons-nous d’abord de déterminer l’arc de cercle qui forme le contour de la partie extérieure de la face d’une dent de la roue qui nous occupe. Pour cela, nous choisirons l’instant où cette dent se trouve en ni, à un demi-pas au delà de la ligne des centres; et nous tirerons par le point A une ligne arbitraire NN', représentant la normale commune qui corres- , pond à cette position. D’après M. Willis, celte ligne doit faire un angle de ?5 degrés avec la ligne des centres.

Menons AK perpendiculaire à NN', joignons les centres C et C, à un point quelconque K, pris sur cette perpendiculaire, • et soient P, P, les points de rencontre des lignes CK, C, K avec la normale NN' : la face que nous cherchons s’obtient en décrivant un arc de cercle du point P comme centre, avec Pm pour rayon. Le flanc correspondant serait un arc décrit du centre P,, tangentiellement au précédent et dans l’intérieur de la circonférence (C,).

On détermine les flancs de la roue (C) sur la même épure en considérant la dent qui se trouve en n, à un demi-pas en arrière de la ligne des centres. 11 suffit pour cela de joindre les centres C et C, à un point h pris sur le prolongement de AK : p est le centre des flancs de la roue (C), p , le centre des faces de la roue (C, ). En résumé, le profil de la partie utile d’une dent se composera de deux arcs de cercle : l’un décrit du centre P avec le rayon Pm, en dehors de la circonférence primitive, l’autre décrit du centre p avec le rayon pu, en dedans de la même circonférence primitive.

Une fois cette épure préliminaire effectuée, on procède au tracé de la manière suivante : du point C comme centre, avec

(*} Nous verrous quo ls tracé est. corn ma il convient, indépendant du rayon do (C,).

ao.-f DEUXIÈME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

- CP, C p pour rayons, on décrit deux circonférences qui sont les lieux géométriques des centres des faces cl des flancs (Jig. 160). Puis, ayant marqué les points des dents situés sur la circonférence primitive, en tenant compte du jeu, on prend une ouverture de compas égale à Pm, et on transporte successivement la pointe traçante de son instrument en a, b, c, en cherchant pour chacun de ces points la position correspondante de la pointe centrale, laquelle doit être sur la circonférence FF'. Quand on a ainsi décrit toutes les faces, on change l’ouverture de son compas, et on décrit les flancs de la même manière. Il importe de remarquer que la position des points P, p, qui déterminent la forme des dents de la roue (C), est tout à fait indépendante du rayon de la roue (C.).

La limite supérieure de la longueur AK correspond à C,K parallèle à NN' t un flanc ne pouvant jamais être convexe; celte limite est donc une fonction du rayon de la plus petite des roues.

Pour la commodité des constructeurs, M. Willis a calculé une table qui dispense de faire l’épure préliminaire, en fournissant immédiatement (*) les longueurs AP, Kp, en fonction du pas et du nombre de dents de la roue.

Voici un extrait de celle table, réduite en mesures françaises. Le pas est donné en centimètres, les autres nombres du tableau expriment des millimètres. Rien n’est d’ailleurs plus facile que de continuer la table ou de l’interpoler; seulement on ne devra pas s’en servir pour une roue destinée à engrener avec un pignon de moins de ta dents : on sera alors obligé de recourir à la construction directe.

(*)Dans le calcul de cette table, l'angle NAC a etc pris constamment égal à 75 degrés; quant à la longueur AK, elle est liée, ainsi que nous l'avons dit, au rayon du plus petit cercle primitif : soit R # ce rayon, on a

AK = R 0 sin 7J 0 .

M. Willis a pris pour la plus petite des roues d'un pas donné celle de )2 dents; alors, en désignant par a le pas, on a

d’où

3 îr R, = un,