CHAPITRE H. ENGRENAGES CONIQUES. 21 I

une parallèle à l'axe OP; prenons sur celte parallèle et dans un sens convenable une longueur BR qui soit à OB dans le rapport direct des vitesses angulaires des deux arbres : le point K est un point de la génératrice de contact des cônes de friction. On obtient donc ces deux surfaces en faisant tourner la ligne OR autour de chacun des axes donnés ( *).

Engrenages coniques. — Si l'adhérence entre les deux cônes n’est pas assez forte pour assurer la transmission du mouvement, on arme les surfaces en contact de saillies ou dents, entre lesquelles sont ménagés des creux. On constitue ainsi les engrenages coniques ou roues d'angle. Les surfaces qui limitent les dents doivent être telles, que la transmission du mouvement reste uniforme, et s’effectue absolument de la même manière que lorsqu'on avait simplement les deux cônes primitifs roulant sans glisser l'un sur l’autre.

On satisferait à celle condition par l’emploi d’une lanterne à fuseaux coniques, combinée avec une roue pour le trace de laquelle je renverrai au Traité des Machines de Hachette; mais les seuls engrenages coniques usités aujourd'hui sont fondés sur les mômes principes que les engrenages cylindriques à profils épicycloïdaux, avec lesquels ils présentent les analogies habituelles de la Géométrie de la sphère avec la Géométrie plane.

Êpicyvloldes sphériques. — Observons d’abord que, les dents étant toujours limitées par des surfaces coniques (surfaces coniques à base quelconque) de même sommet que les deux cônes primitifs, une seule directrice suffit à les déterminer.

Pour trouver cette directrice, coupons les deux cônes par une sphère décrite de leur sommet commun comme centre; et soient (B) et (B,) les cercles ainsi déterminés, que nous appellerons les bases des deux cônes ( fig . 172). Considérons un troisième cône, tangent aux deux premiers suivant leur génératrice commune, et soit (ô) la base de ce cône auxiliaire sur notre sphère.

Cela posé, faisons tourner simultanément les trois cônes autour de leurs axes avec les mêmes vitesses relatives que

(*) Dans lu pratique, on n’emploie jamais que deux troncs de cône de faible épaisseur.

ai 3 DEUXIÈME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

celles qui résulteraient du roulement de leurs surfaces l’une sur l’autre : un point a de la base du cône auxiliaire décrira une épicycloïde sphérique A 'a par rapport au cône (II), et une autre épicycloïde sphérique par rapport au cône (B,). ’ Ces courbes sont précisément les directrices demandées.

Cette solution rigoureuse, parfaitement analogue comme principe à celle que nous avons donnée pour le problème des engrenages cylindriques, n’est pas employée dans la pratique, vu les difficultés que présente le tracé des courbes sphériques. En définitive, on a plus de garanties pour l’exactitude matérielle, si l’on s’arrête à une solution simplement approchée en théorie, mais plus commode à réaliser. Aussi a-t-on universellement adopté, pour déterminer les directrices des dents des roues d’angle, la méthode approximative que nous allons exposer. Celle méthode, imaginée par Tredgold (*), repose sur les considérations suivantes.

En pratique, la portion de surface sphérique occupée par les arcs utiles des épicycloïdes constitue seulement une zone assez étroite, autour de la base de chaque cône primitif; et l’on peut admettre que, dans l'étendue d’une pareille zone, la surface de la sphère se confond sensiblement avec celle de son cône circonscrit. En se contentant de l'approximation fournie par cette hypothèse, c’est sur la surface des cônes circonscrits à la sphère, le long des bases de chacun des cônes primitifs respectivement, qu’on se proposera de déterminer les directrices des dents : on substituera ainsi aux lignes sphériques des courbes tracées sur des cônes; or les constructions relatives à ces dernières courbes n’offrent aucune difficulté, par suite de la propriété dont jouissent les surfaces coniques d’être développables sur un plan.

On va plus loin encore : les cônes circonscrits S et S' (fig. 173) ont chacun un élément angulaire infiniment petit compris dans le plan tangent à la sphère au point C; et l’on admet comme deuxième simplification, le pas n’étant jamais bien considérable, que ce plan langent commun à la sphère et aux cônes contient la portion occupée sur chacune des zones par le plein et le creux de deux dents en prise.

(*) Buchanan’ 1 Eisaji on mi//-ivorA, by Tredgold, p. io 3 j 1 8 j 3 .