CHAPITRE II. — ENGRENAGES HYPERBOLOÏDES. 2l

chines, ce rapport varie avec la nature physique des corps en contact; c’est-à-dire qu’il n’est pas possible de le calculer par les seules ressources de la Mécanique géométrique.

3° Axes non situés dans un même plan. — Engrenages hyperboloïdes. — Vis sans fin.

On peut résoudre sans nouveau tracé le problème de la transmission uniforme du mouvement de rotation, dans le cas où les deux axes qu’il s’agit de relier ne sont pas situés dans un même plan.

Il suffit pour cela de prendre un axe intermédiaire, qui coupe chacun des deux axes donnés : on rentre ainsi dans le cas précédent.

Engrenages hyperboloïdes.

Une disposition récemment imaginée, et basée sur l’emploi de deux hyperboloïdes gauches dentés (*), permet d’effectuer directement la transmission.

Considérons deux hyperboloïdes de révolution, dont les axes coïncident avec les axes donnés, et disposés de manière à se toucher tout le long d’une génératrice. 11 n’est pas possible ici de compter sur l’adhérence des surfaces, pour obtenir la transmission du mouvement : car deux hyperboloïdes, à moins d’être tout à fait identiques, ne sont pas susceptibles de se développer l’un sur l’autre par une succession de roulements simples, et il y a nécessairement glissement dans le sens de la génératrice commune. Mais on peut, en cannelant les surfaces gauches suivant les directions de leurs génératrices respectives, rendre les rotations des deux roues solidaires, tout en permettant le glissement relatif dont nous venons de parler: le mouvement est alors celui que nous avons étudié (p. i58).

En désignant par A l’angle des axes, par II et 11, les rayons

(*) Les premiers engrenages construits dons ce système dérivaient, sans règles bien précises, des engrenages coniques. Il y avait des frottements considérables; mais par le temps et l’usure les roues s’appropriaient peu à peu à leur usage.

On obtient un engreuage régulier, en se conformant aux indications suivantes, qui sont extraites d’une Note publié© par M. Bélanger, sous 1© titre de : Théorie Je l’engrenage hyperboloïJe. Décembre i S Go.

des cercles de gorge, l'équation qui lie le rapport de ces rayons au rapport des vitesses angulaires est

toi .

— H cos A

h cos A

Cette équation détermine les rayons des cercles de gorge des hyperlioloïdes à employer, pour produire un rapport de vitesses donné; quant à la direction de la droite qui doit, en tournant autour de chacun des axes respectivement, engendrer les deux hyperboloïdes, on la trouve par la relation

R coti = R, coti’i t

i et i, étant les inclinaisons de la génératrice sur les deux axes.

Quand ces axes sont rectangulaires, on a cosA = o,

par suite

Nous ne nous occuperons pas de rechercher la forme rigoureuse qu’il faudrait donner aux dents destinées à assurer la solidarité des deux hyperboloïdes. Disons seulement que les roues employées se réduisent à deux troncs d’hyperboloïdes tangents, limités à des plans menés perpendiculairement à leurs axes respectifs. Les surfaces de ces espèces de troncs de cône sont couvertes de stries rectilignes, fines et suffisamment rapprochées, représentant la série des couples de génératrices qui doivent arriver successivement en contact.

Ces stries ou cannelures doivent être en nombres réciproques aux vitesses angulaires des roues, et par conséquent elles ne sont pas espacées de quantités égales sur deux circonférences qui passent par un même point de la génératrice de contact. En d’autres termes, les dentures des deux roues ont des pas différents, propriété qui distingue essentiellement les engrenages actuels des engrenages cylindriques ou coniques.