CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES

4° Détails généraux sur les engrenages.

La forme ordinaire d'une roue dentée est celle d’une couronne cylindrique ou conique, portant sur tout son contour des dents égales et également espacées. Ces dents sont ellesmêmes limitées par des surfaces réglées, disposées de telle manière, que le contact de deux dénis en prise s’effectue tout le long d’une génératrice commune, afin que la pression se trouve convenablement répartie.

Il y a deux éléments importants à considérer dans une roue dentée; ce sont le pas, a, et le nombre des dents, N : le rayon de la circonférence primitive est lié à ces deux quantités par la relation

2?;R = Nff.

Nous avons dit que le pas est essentiellement le même pour deux roues qui engrènent l’une avec l’autre; donc :

Les rayons des circonférences primitives d'un engrenage sont proportionnels aux nombres de dents des roues;

Et par suite,

Les vitesses angulaires des deux arbres sont dans le rapport inverse des nombres de dents des roues.

11 résulte de cette règle que, pour qu’on puisse établir un engrenage dans un rapport donné, il est indispensable que ce

rapport soit exprimé par le quotient ^ de deux nombres entiers. Il faut même que ces nombres entiers ne soient ni trop grands ni trop petits pour être admissibles (à peu près de

sur l’arbre B, la roue D est folle sur le mémo arbre et porte un cadran devant lequel se trouve une aiguille c, solidaire avec la roue C.

D’après les lois du rapport des vitesses dans l’engrenage à vis sans fin, le cadran fait un tour pour toi révolutions de la vis; or pendant ce temps l’aiguille a fait de tour : elle est donc en avance par rupport nu cadran du centième de la circonférence de celui-ci, et elle ne reviendra à son point de départ que lorsque l’arbre A aura fait io too tours.

8 à 120) : aussi verrons-nous la théorie des nombres jouer un certain rôle dans l’étude des rouages.

Si les nombres N et n sont premiers entre eux, chaque dent de l’une des roues vient successivement en prise avec toutes les dents de l’autre roue : on recherche en général, dans la pratique, cette disposition qui rend l’usure plus égale. Les horlogers, au contraire, s’efforcent de prendre N et n ayant des facteurs communs, afin qu’une dent déterminée revienne toujours aux mômes dents de l’autre roue, ce qui laisse moins de chances à l’irrégularité.

Amplitude de prise. — Un engrenage ne pourrait pas fonctionner s’il n’y avait toujours au moins une couple de dents en contact; et encore, s’il n’y avait jamais que deux dents en prise, on aurait presque toujours un choc au moment où, l’un des couples se quittant et l’autre étant sur le point d’entrer en prise, la transmission se trouverait pendant un temps très-court interrompue. Quelquefois on s’arrange de façon qu’il y ait constamment contact de deux couples, mais cela n’est pas nécessaire : il suffit que l’amplitude de prise ail une étendue supérieure à un pas.

Cela posé, nous verrons dans la IV* Section que le frottement est d’autant plus dur que le point de contact des dents s’éloigne davantage de la ligne des centres, surtout avant le passage de cette ligne. On conclut de là la convenance de répartir la durée de l'action de part et d’autre de la ligne des centres, mais de la répartir inégalement, de manière que l’arc d’approche soit toujours inférieur ou au plus égal à l’arc de retraite. On pourra par exemple faire le premier de ces arcs égal à un demi-pas, et le deuxième à trois quarts de pas.

Une fois qu’on a fixé la valeur de ces deux arcs, il est facile de limiter graphiquement la saillie des dents, dans chacun des systèmes usités en pratique. Indépendamment de la méthode rigoureuse, il existe plusieurs règles empiriques pour déterminer cet élément important.

La règle que nous avons donnée ( p. 197 ) suppose une saillie égale pour chacune des deux dentures (comme cela doit nécessairement avoir lieu quand le sens de la commande n’est pas déterminé); elle peut être employée en toute sécurité quand les nombres de dents des roues surpassent i 5 .