CHAPITRE U. POULIES ET TAMBOURS

§ V. — Troisième genre. — Transmission par l'intermédiaire d’un lien flexible.

Les cordes, chaînes ou courroies, qu’on emploie dans l’induslrie pour réaliser avec plus ou moins d’approximation la fiction géométrique d'un fil parfaitement flexible et inextensible, établissent une liaison entre deux corps dont les mouvements ont des directions tout à fait arbitraires.

C’est ainsi que, s'il s'agit d’imprimer à des corps pesants une vitesse verticale ascendante, comme pour tirer de l’eau d’un puits ou pour élever des matériaux à la partie supérieure d’un mur en construction, il serait peu commode pour un homme, et tout à fait impossible pour un cheval, d'exercer directement son action motrice dans la direction obligée de la vitesse que doit prendre le fardeau à élever. En suspendant celui-ci à l’extrémité d’une corde, on peut, au moyen d’appuis fixes convenablement disposés, amener l’autre bout de la corde dans la direction que l’on voudra; par exemple : l’homme s’arrangera de manière à tirer à peu près verticalement de haut en bas, le cheval sera attelé à des traits sensiblement horizontaux; et chaque agent se trouvera dans les conditions qu’une expérience bien des fois séculaire a fait adopter universellement comme les plus favorables au développement de sa puissance motrice.

Poulies. — Pour changer la direction d’une corde tirée par une de ses extrémités, on fait usage d’une poulie (*] dont la chape est accrochée à un point fixe [PI. XIX, Jig. 179) : on diminue ainsi considérablement le frottement qui se développerait si la corde était obligée de glisser sur une surface immobile (**). Une pareille poulie, qui tourne autour d’un axe

(*) Une seule poulie suffit quand les directions dos deux brins de la çorde convergent en un point. Quand ces deux lignes ne se rencontrent pas, ou que le point de concours est trop éloigné, on trace une ligne arbitraire qui coupe les premières en deux points convenables, et on place une poulie près de chaque point d'intersection. (Poncelet, Mécanique industrielle .)

(*•) Nous verrons dans la IV e Section qu’il se développe un frottement énorme quand une corde ou une courroie glisse sur une surface cylindrique fixe, ou inversement, quand une jante cylindrique tourne sous ! r étreinle d’un lien flexible immobile. Ou utilise cette propriété dans la construction du frein des grues, etc.

a 3 o DEUXIÈME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

invariable, s’appelle poulie fixe. En venu de l'inextensibilité de la corde (ce qui veut dire pratiquement : dans les limites oit cette inextensibilité pourra être admise), la vitesse du point auquel est appliquée la puissance est égale à la vitesse du poids qu’on élève; la poulie fixe n’a donc pas pour effet de changer la grandeur de la vitesse d’un point, mais seulement la direction de cette vitesse : c’est ce qu’indique la dénomination de poulie de renvoi. Cette loi est vraie quels que soient le nombre et la disposition des poulies fixes.

Poulie mobile. — Une poulie est dite mobile, quand la chape qui porte son axe est elle-même en mouvement. Dans ce cas, le fardeau est accroché à la chape de la poulie ( Pl.-.X/X, fig. t8o); quant à la corde, arrêtée en un point situé verticalement au-dessus du puits, elle descend jusqu’à l’endroit 0O1 se trouve le poids à enlever, remonte après avoir embrassé la moitié de la circonférence de la poulie mobile, et s'infléchit, s’il y a lieu, une deuxième fois sur une poulie de renvoi, pour redescendre enfin aboutir dans la main du manœuvre qui remplit la fonction de moteur.

Pour avoir la loi des vitesses dans la poulie mobile, nous supposerons les trois brins verticaux : il est alors facile de voir que, pour une élévation donnée du poids, chacun des deux cordons qui le supportent a diminué d’une quantité égale, et que le brin qui reste libre s’est allongé de la somme de ces deux longueurs ou du double de l’une d’elles; donc la vitesse de l’extrémité courante est double de celle de l'axe de la poulie mobile. En multipliant le nombre des poulies mobiles, on arrive, comme nous le verrons, à réduire la vitesse du moteur dans une assez forte proportion.

Treuils et cabestans. — Souvent la corde destinée à tirer un corps, mobile dans une direction quelconque, s’enroule autour d’un cylindre monté sur deux tourillons; et le moteur, au lieu d’agir directement sur la corde, communique au cylindre un mouvement de rotation autour de son axe.

Cet axe est horizontal dans le treuil, vertical dans le cabestan : les deux appareils fonctionnent d’ailleurs identiquement de la même manière, comme organes de transmission de mouvement. En admettant toujours la parfaite inextensibilité de la corde, la vitesse du corps auquel celle-ci est attachée est

CtUPlTSS II. TRANSMISSIONS PAR COURROIES. 23l

égale à la vitesse à la circonférence du treuil. La corde s’enroule par spires contiguës; et, si le treuil est cylindrique, le rapport de la vitesse d’un point de la partie rectiligne de la corde à la vitesse angulaire du treuil est constant (*}.

Courroies sans fin.

Mais c’est principalement sous la forme de cordes ou courroies sans fin que l’industrie fait un grand usage des corps flexibles, pour établir une liaison entre deux solides en mouvement. Considérons seulement le cas où il s’agit de deux solides assujettis à tourner chacun autoyr d’un axe fixe, et supposons d’abord que les deux axes de rotation soient parallèles. La courroie s’enroule sur deux surfaces convexes fixées respectivement aux deux arbres tournants; elle présente entre ces deux surfaces une portion rectiligne qui doit rester constamment tendue : condition indispensable au fonctionnement de ce mode de transmission.

Nous avons vu dans la 1” Section (p. u8) comment on détermine le rapport des vitesses angulaires de deux solides rattachés par un fil tendu. Quels que soient les profils d’enroulement, le rapport qui nous occupe peut être constant, pourvu que la tangente commune aux deux profils, tangente qui représente la partie rectiligne de la courroie ou son prolongement, vienne couper la ligne des centres en un point fixe. Mais en pratique, on prend toujours pour les sections des poulies deux cercles centrés sur les axes : ces courbes satisfont évidemment à la condition nécessaire et suffisante pour la constance du rapport des vitesses angulaires, et il résulte de la théorie que ce rapport est l’inverse du rapport des rayons des poulies.

Il suit de là que, pour établir une transmission de mouve-

(*) Ces appareils où K* rapport de vitesse est constant ont on grave inconvénient dans lo cas où, comme dans certaines mines de charbon, le fardeau à extraire est lourd et la profondeur du puits considérable; en effet, le poids du câble acquiert une importance relative très-notable, de sorte que la charge à élever varie beaucoup. 11 y a alors avantage à s’adresser aux appareils h rapport variable, qui feront l’objet du chapitre suivant.

nieni par courroies, entre deux arbres parallèles donnés, il suffit d'installer sur ces arbres deux poulies circulaires, dont les rayons soient dans une raison inverse du rapport des vitesses angulaires qu’on veut obtenir : ces rayons n’ont aucune relation avec la distance qui sépare les axes.

La courroie, convenablement tendue, fait un demi-tour environ sur chaque jante; elle forme, comme on dit, courroie sans fin, passant d'une poulie sur l’autre, et revenant sur la première se raccorder à son point de départ au moyen d’une boucle ou d’une suture. La courroie peut être droite ou croisée : c’est-à-dire que ses parties rectilignes peuvent être dirigées suivant les tangentes communes extérieures ou intérieures des deux cercles (*); dans le premier cas, les deux mouvements ont lieu dans le même sens; dans le second, ils s’effectuent en sens inverse.

Poulies folles. — En général, dans une manufacture, la machine motrice communique directement le mouvement à un arbre de couche qui règne dans toute l’étendue du bâtiment, soit au plafond, soit sous terre, et qui transmet à son tour le mouvement, par un grand nombre de courroies, aux diverses machines-outils de l'atelier. Chacun de ces outils est confié à un ouvrier spécial, qui doit pouvoir le faire marcher ou l’arrêter à sa volonté ( **), sans se préoccuper de ce qui se passe dans le reste de l’usine.

Pour cela l’arbre de l'outil porte, outre la roue calée sur laquelle passe la courroie qui lui donne le mouvement, une

(*) Il y a deux manières de croiser les courroies : l’une de ces manières laisse le plan de la courroie toujours parallèle aux axes de rotation, de sorte qu’au point où les deux brins se rencontrent, ils se présentent la tranche et tendent à se couper. L’autre manière consiste à retourner chaque brin, de façon que ce soit la même face de la courroie qui touche les deux poulies. Les deux brins se rencontrent comme précédemment; seulement, à l’endroit de cette rencontre, tous deux sont perpendiculaires aux axes de rotation, et par conséquent ils ne se présentent pas la tranche, mais la face, et ne tondent nullement à se couper. Comme une courroie a toujours une lace lisse et une face rugueuse, cette manière de croiser présente encore un autre avantage, en ce qu’elle permet que ce soit toujours la face rugueuse qui porte sur les poulies.

(**) L’action par laquelle une machine se trouve tout à coup mise en relation avec le moteur s’appelle embraya#*, l’opération inverse se nomme brayage ou déiembrayage.