CHAPITRE III. ROUAGES fiPICYCLOÏDAlX

daux : c’est à II. Willis qu’on doit d’avoir ramené cette théorie à un tel degré de simplicité.

Discussion de la formule générale . — Considérons d’abprd les cas particuliers où l'une des roues extrêmes est fixe.

i° La roue O est fixe : en faisant dans l'équation générale^)

il vien

d’où

Ces relations font connaître la rotation du châssis, quand celle de la dernière roue est donnée, ou réciproquement (*).

a° La roue A est fixe, ou du moins n’a pas de rotation par rapport aux axes xky :

3° Cas général. — Les deux roues extrêmes sont mobiles :

d’où enfin

La valeur générale de a est la somme des valeurs qui correspondent aux cas où chacune des rotations des roues extrêmes

(*) La raison t est dans tous les cas une donuce de la question : elle dépend uniquement de la composition géométrique du traiu mobile.

a54 DEUXIÈME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

existe seule : l'effet du train est donc de composer, pour ainsi dire, en une seule, ces deux rotations indépendantes.

Pifférentes minières de transmettre au train l’action d’un moteur. — En général, dans un système de rouages, tous les mouvements sont pris sur un arbre moteur, dont nous représenterons la vitesse angulaire par p. Si l’on donne le rapport à la rotation p de deux des quantités m, n, a, le troisième rapport est déterminé par les relations (4).

Le mouvement peut d’ailleurs être communiqué au train de deux manières différentes :

i° On peut transmettre le mouvement de l’arbre moteur aux deux roues extrêmes (ce qui comprend le cas où l’une de ces roues est immobile). On connaît alors les rapports de m et n à la rotation motrice p, et on calcule a par la formule (4)- Pour cela il est indispensable que les roues extrêmes aient leurs axes fixes, c’est-à-dire qu’elles soient concentriques avec le châssis, afin qu’on puisse leur donner le mouvement par les procédés ordinaires.

a" On peut, au contraire, communiquer le mouvement au châssis et à l’une des roues, laquelle est nécessairement concentrique au châssis (*).

Dans le premier cas, si l’on a

m = pp, n = vp, les formules (4 ) donnent

a pu — v pt j v

Dans le second cas, sî

m = pp, a = ctp, on trouve, par les mêmes formules (4) t

(6) ^ = «(' — e) + pu = « + e(g — a).

(*) On voit que, dans toutes les dispositions, il y a toujours au moins une des roue» extrêmes, dont l’axe coïncide avec l’axe du train mobile.