CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE ü’UN POINT

Nouvelle application de la formule (i). — Résolvons encore un problème long et pénible à traiter par la méthode directe de Roberval, mais pour lequel la formule (i) fournil une solution aussi simple qu’élégante.

Considérons un certain nombre de droites qui se coupent toutes en un même point M ( fi g. 33). Chacune de ces droites est tangente à une courbe fixe, et limitée à deux autres courbes données : on demande la normale au lieu du point d’intersection de ces droites, lorsqu’on fait varier celles-ci de manière qu’on ait entre les longueurs interceptées une relation donnée quelconque.

Soit MA l’une des droites. Représentons les longueurs telles que AA' par r, et soit

l’équation donnée; cette équation différentiée produit

df . df ,

-~j-dr,-+-. . , = o,

ou

Mais en menant les normales aux trois courbes (A), (E), (A'), nous avons trouve

</r = NN'rf0,

r/0 étant l’angle de deux positions infiniment voisines do AM. Donc

yÿm'dO — o.

dr

Au lieu de l’angle dO, différent pour chacune des droites, introduisons le facteur commun ds, qui représente le chemin élémentaire parcouru par le point M, et qui est lié à dO par l’équation

ds — MP r/0;

il vient

S rZ/’NlV dr MP —

Prenons sur MA une longueur MF égale à élevons en F

5(i PRKHlf.KK SECTION. CINÉMATIQUE PURE.

une perpendiculaire sur MA, et joignons AN, A'N'; on a