ÎW GH MP — ML

et, puisque MF a été pris égal

df

dr

2 MK™=„.

Mais le rapport est le cosinus de l’angle EMP, que nous avons toujours désigné par »; on obtient donc en définitive :

(a) GH cos 1 = 0 .

Or GH cos i représente la projection de GH sur la tangente

cherchée, et la somme ^ GII cosi est la projection sur celte

même tangente de la ligne qui fermerait le polygone formé par toutes les droites telles que GH, mises bout à bout à partir du point M. Donc l’équation (a) nous apprend que la résultante de ces droites est perpendiculaire à la tangente, c’est-à-dire qu’elle est précisément la normale au lieu (M).

Comme cas particulier, supposons que la courbe (E) soit la développée de (A') [fig. 34), et que les courbes telles que (A) se confondent avec le lieu décrit par le point M.

L’équation f(r, r,,. . .) = o établit alors une relation entre les distances d’un point du lieu à des courbes données, distances comptées sur les normales à ces courbes. L’équation (a) du cas général devient, comme il est facile de le voir.

ou

2 PL cos ' = °»

^ MF sin i = o.

D’après cela, on peut remplacer la construction générale indiquée plus haut par la suivante.

On portera sur les normales MA', MA',,..., des longueurs