CHAPITRE I. MOUVEMENT SIMPLE D’EN POINT

Mouvement de la projection d’un point qui se meut sur un cercle d'un mouvement uniforme.

Soient Kx, Aj (ftg. 45) deux axes auxquels nous rapportons le mouvement. Prenons le point O pour origine des espaces, et convenons de compter les temps à partir de l’instant où le mobile M est en ce point.

Les équations du mouvement circulaire uniforme de ce mobile sont

j = al, v = a — eu R,

en désignant la vitesse angulaire par ut.

Considérons le mouvement du point P, projection de M sur l'axe des y. L'équation qui donne l’espace parcouru en fonction du temps est

(4) y= OP = R(t — cosw/);

d'où, en prenant les dérivées des deux membres par rapport à t,

(5) jjj = Vj = wR sinto/.

Mais la quantité v f peut aussi s’obtenir, en vertu de la théorie précédente, en considérant la vitesse du point P comme la projection de la vitesse t.»R, comptée sur la tangente au cercle dans le sens de la flèche : on retrouve ainsi précisément la valeur (5), ce qui vérifie le théorème de la projection des vitesses.

Quant à l'accélération du point P, nous l’aurons en différcntiant l’équation (5) :

(6) =»’R cosm/ = w*(R — r ) = w ’xCP.

Cette accélération est proportionnelle à la distance qui sépare le point P du point fixe C.

Or, dans le cas actuel, l'adcéléralion du point M étant nulle, il est bien évident que l’accélération de la projection n’est pas la projection de l'accélération.

Construisons les courbes des espaces, des vitesses, des

accélérations, pour le mouvement du point P, d’après les équations (4), (5) et (6) ( Jig . 46). On voit par ces courbes que le point P est animé d’un mouvement de va-et-vient, dont l’amplitude est donnée par le diamètre do cercle. La durée T, d’une oscillation complète, est égale au leVnps d’une

révolution du point M, soit — • En introduisant cette quantité T dans les formules, à la place de w, il vient

Y= 11 — cosawjj^ .

2r R , t «> = -y- smatr