CHAPITRE U. MOUVEMENT RELATIF ü’CN TOINT

lyliqucment, en projetant ce polygone sur trois axes rectangulaires quelconques. On a ainsi les équations :

VcosV, a:=2('C0se,a: = X,

VcosV, r = y,ecose >r =Y,

VcosV, .s=^ecost', z-L-,

Remarques sur la composition des vitesses.

I. Dans la théorie qui précède, nous n'avons pas eu à nous préoccuper de définir les mouvements d’entrainement d’une manière complète : il nous a suffi de considérer la vitesse d'un seul point dans chaque système mobile, de celui qui coïncide avec le point M, à une époque déterminée.

Cependant, si l’un des mouvements d’entrainement n’est pas une translation, la direction des axes auxquels on doit rapporter la vitesse relative correspondante est essentiellement variable, tandis que la vitesse absolue et la vitesse d'entrainement sont rapportées à des directions fixes. Mais comme, pendant un temps très-court, la direction des axes mobiles ne peut changer qu’infiniment peu, les angles formés par les différentes vitesses avec ces axes, considérés au commencement ou à la fin du temps dt, différent seulement de quantités infiniment petites : quantités qu’on est en droit de négliger, devant les angles finis formés par les côtés du polvgone des vitesses.

Les théorèmes relatifs à la composition des vitesses ne dépendent donc en aucune façon du mouvement de tout le système de comparaison, mais uniquement de la vitesse d’un seul point de ce système.

II. Sur la théorie des mouvements simultanés. — Nous avons ramené le mouvement curviligne au mouvement rectiligne, en substituant au premier certains mouvements simultanés, dont nous avons indiqué les relations avec le mouvement principal qu’il s’agissait d’étudier.

La considération des mouvements relatifs nous aurait con-

duiis à des résultats du même genre; en effet, quel que soit le mouvement d'un point M [Jig. G5 ), on peut toujours ramener ce mouvement à s’effectuer sur une ligne droite, en supposant celle droite animée elle-même d’un mouvement convenable (* ). Mais on ne devra jamais dire qu’un point est animé de plusieurs mouvements simultanés.

Plusieurs points ont des mouvements simultanés, si leurs positions sont liées l’une à l’autre par une loi géométrique; un point n’a qu’un seul mouvement : on peut d'ailleurs rapporter ce mouvement, par la méthode des coordonnées, soit à un système fixe, soit à des axes mobiles; le point de vue de l’observateur aura changé, mais ce sera toujours le même mouvement. Quant au mouvement des axes de comparaison (mouvement d'entrainement), il est absolument indépendant de celui du point lui-même, et ne saurait dans aucun cas, et sous aucun prétexte que ce soit, être considéré comme appartenant à ce point.

Ceci une fois éclairci, il est évident qu’on pourra faire les conventions de langage que l'on voudra, pourvu qu’on se comprenne bien.

§ VII. — Composition des accélérations.

iNous avons clairement défini le mouvement d’un point relativement à un système d’axes mobiles, en disant que c'est le mouvement absolu d’un point fictif dont les coordonnées, par rapporté trois axes fixes, seraient les mêmes à chaque instant que celles du point donné par rapport aux axes mobiles.

Quant au mouvement d'enlmtnement proprement dit, nous ne pouvons pas pour le moment nous le figurer d’une manière Suffisamment nette, puisque nous n’avons pas encore

(*) Il faudra (évidemment que, de la définition du mouvement d'entrnincment, il résulte nettement que lo point M 6oit assujetti à se trouver à chaque instant sur la droite mobile.

Les mouvements d'entrainement les plus sihiples qu\>n puisse imaginer (sur un plan) sont un mouvement de translation dans une direction bien définie, ou un mouvement de rotation autour d’un point fixe. Mous nous sommes bornés à considérer ces deux mouvements-là, mais il est évident qu’il en existe une infinité d’autres.