CHAPITRE II. — mouvement relatif d’un POINT. g'i

Il suit de là que l’angle des génératrices elles-mêmes est le produit de par le sinus du demi-angle au sommet du cène, c’est-à-dire par le sinus de l’angle formé par la direction de la vitesse relative v,, avec la direction de la droite .qui représente la rotation u.

On a donc en définitive

T,Vj.= Prâ X<o0 sinw, v ,

= &>«',. si no>, t>, X 0’,

relation de laquelle on conclut la longueur de la droite qui ferme le polygone des accélérations :

— ^ — = 2 ue r sincr>, v r .

décélération centrifuge. — Remarquons enfin que dans le cas auquel nous nous bornons actuellement, celui d’un système de comparaison animé d’un mouvement de rotation uniforme, l’accélération d’entrainement, pour un point situé à une distance r de l’axe, est centripète et égale à oér; donc celle accélération, prise en sens contraire, est centrifuge, et elliia la même valeur w 'r.

m: là le théorème suivant :

Théorème VII. — Quand le mouvement d’entraînement est une rotation uniforme autour d'un axe fixe, l'accélération relative est la résultante de l’accélération absolue, de l’accélération centrifuge, et d'une troisième accélération qu’on appelle accélération centrifage composée.

Cette dernière est égale au double produit de la vitesse relative par la vitesse angulaire des axes mobiles, et par le sinus de l’angle formé par la vitesse relative avec l’axe de rotation du système.

Ce théorènje est connu sous le nom de Théorème de C'oriolis.

Coriolis est en effet le premier qai ait introduit dans la théorie des mouvements relatifs la notion de l 'accélération centrifuge composée (*). Celte manière d’interpréter les for-

(•) Journal de l’École Polytechnique , XXIV® cahier, p. i/p; année »835.

mules csi fort élégante; elle permet d’étudier géométriquement un mouvement relatif, sans passer par l'intermédiaire du mouvement absolu, el d’une transformation de coordonnées ( * ). .

11 résulte de l’expression écrite plus haut que l’accélération centrifuge composée s'annule dans trois cas : i° Lorsque w = o; a° Lorsque t>, = o;

3° Enfin, lorsque

sinovv P = o,

c’est-à-dire quand la tangente à la trajectoire relative est parallèle à l’axe de la rotation d’entraînement.

Les fig. "o et 71 montrent que la droite T , \' r est perpendiculaire à la fois à la vitesse relative, et à l’axe de la rotation d’entrainement. Quand 011 projette le mouvement sur un plan perpendiculaire à OP, l’accélération centrifuge composée est perpendiculaire el proportionnelle à la projection de la vitesse relative; elle est dirigée de T, vers \' r , c'est-à-dire en sens contraire de la rotation de l’extrémité V r de la vitesse relative.

Si nous supposons un observateur placé dans la direction OP [fig. 71), et regardant dans le sens de la vitesse relative .^accélération centrifuge composée sera dirigée vers la gauche de cet observateur. En empruntant à l'Ëlectrodynamique une forme de langage très-usitée dans l’enseignement, nous dirons que

L'accélération centrifuge composée est dirigée A gauche de la vitesse relative.

(*) Coriolis emploie dans son Mémoire la méthode analytique directe, ainsi que l’avaient fait ses devanciers, a savoir : Newton, dans le cas où les axes mobiles ont un simple mouvement de translation; Clairaut, pour le cas d’uu mouvement plan quelconque; Ampère, etc.

MM. Belanger et Poncelet 11’ont pas lardé à démontrer géométriquement lo théorème de Coriolis; depuis, divers auteurs ont donné de ce mémo théorème un grand nombre de démonstrations élémentaires, toutes plus ou moins identiques quant nu fond.

L’analyse de Coriolis 11’cst pourtant pas entièrement dénuée d’intérêt; nous la donnons ù la fin do cette Section, en restituant aux axes un mouvement quelconque.