MOUVEMENT D'UN CORPS OU SYSTÈME SOLIDB

Après avoir élucidé les principales questions qui se rapportent au mouvement d'un point mathématique, il faut passer à l’étude du mouvement d'un coips de dimensions finies.

Un corps, au point de vue géométrique, c'est la collection d’une infinité de points, remplissant une portion limitée de l'étendue; un corps solide est un système. de points, formant une figure invariable. Pour se représenter un pareil système, il suffit de considérer trois axes mobiles, Ox,, Oj,, Oa,, et l'ensemble des points dont les coordonnées, relatives à ees axes, restent constantes. Il est bien évident que les mouvements simples de tous ces points ne sont pas indépendants les uns des autres : c’est la recherche des relations qui exigent entre ces mouvements qui constitue l’élude des mouvements d’un solide.

Ainsi que nous l'avons remarqué, on n’a qu’une idée extrêmement obscure de ce qu'est en général le mouvement d’un corps de figure quelconque; et les seuls mouvements qu'on voie immédiatement sont le mouvement de translation et le mouvement de rotation. Ce n’est que par une succession de travaux bien remarquables, dont nous allons ici présenter l’analyse, que les géomètres sont arrivés par degrés à réduire le mouvement le plus général dont un corps solide puisse être animé, aux deux mouvements simples que nous avons déjà eu occasion de définir.

Décomposition du mouvement d’un solide.

Pour simplifier la question, nous commencerons par la diviser en deux autres : attachons-nous à regarder un point quelconque O du solide, par lequel nous ferons passer trois axes assujettis à rester constamment parallèles à eux-mômes. 11 est clair que le solide, dans son mouvement relatif à ces axps.

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ne peut que tourner sur l'origine mobile O, comme autour d'un centre fixe, de sorte que le mouvement sp trouve décomposé en deux, dont l'un est une pure translation. Si nous connaissions à priori un point fixe dans le système, c’est par ce point que nous ferions passer nos axes de comparaison, et le premier des deux mouvements composants disparaîtrait.

Mais le second de ces mouvements : c'est-à-dire celui d’un coips mobile autour d'un point fixe, sur lequel il a la liberté de pirouetter dans tous les sens, ne présente lui-même qu'une idée très-obscure; et c'est cette idée que nous allons tout d’abord nous proposer d’éclaircir.

§ VIII. — Mouvement t»'un corps soude autour d’un point fixe.

Vers le milieu du siècle dernier, d’Alembert cl Euler, à peu près dons le même temps et par des méthodes différentes, ont les premiers traité la question du mouvement d'un corps solide dans l'espace, question qui sc ramène immédiatement, comme nous l'avons vu, à celle qui fait l'objet de ee paragraphe. Ils se sont occupés, chacun à deux reprises séparées par plus de vingt-cinq ans, dé ce problème qui donne lieu, comme le dit Euler, à deux ordres de recherches, les unes géométriques ( cinématiques ) et les autres mécaniques. Ces deux points de vue sont ici, et peut-être pour la première fois, nettement séparés par Euler.

La priorité de la découverte de la proposition fondamentale de cette théorie nppauienl à d’Alembert (*). Il fut d'ailleurs bientôt suivi dans cette voie par Euler (**), qui s’empara de ce sujet avec sa ténacité habituelle, et s’en préoccupa toute sa vie (***).

Euler ne réussit pourtant pas à éclaircir tous les points délicats qui sc rencontrent dans la théorie de la rotation des corps

( * ) Traité de la précession des équinoxes (1719'.

(** ) Decouverte «l’un nouveau principe de Mécanique (Mémoires de i'.icacadémie de Ueriin pour 17JO, imprime* en 17 ja J.

(**" ; « Le sujet que je ma propose de traiter ici est de la dernière importance dans ht Mécanique, et j’ai déjà fait plusieurs efforts pour le mettiedans tout son jour. Mais, quoique In calcul ait assez bien réussi, et que j’nic découvert des formules analytiques qui déterminent tous les changements dont le