CHAPITRE II». «OUYEHENT D'il!» CORPS SOI. IDE. tfj

autour d'un point fixe ; il ne put triompher à sa pleine satisfaction de l'obscurité qui régnait sur cette question, et qui, dit-il quelque part (*), tire son origine de la difficulté qu'on éprouve à sc bien représenter le mouvement dont un corps tourne sur un point fixe.

Il était réservé à Poinsot de dissiper cette obscurité d’une manière complète, et de donner du problème de la gyration d'un corps solide autour d’un point fixe une solution qui est un véritable chef-d'œuvre de clarté et d’élégance géométrique, véritable solution du problème, dit-il ■(**), en ce qu'elle fait image, et qu’on jr voit le mouvement du corps avec autant de clarté que le mouvement d'un point.

Théorème fondamental de d’Alemberl.

Le seul mouvement de rotation dont nous ayons une idée nette est celui d’un eorps qui tourne sur un axe immobile; c’est donc à cette idée qu’il faut tacher de réduire relie dn mouvement d’un corps qui pirouette d’une manière quelconque autour d'un point ou rentre fixe O.

Considérons (fig. q5) la sphère décrite du point O comme centre avec l’unité pour rayon, et la perspective dn corps mobile sur cette sphère. Il est évident que le mouvement de retlc figure sphérique est déterminé par le mouvement de notre solide, et que réciproquement, à un instant quelconque, \» position de la perspective sur la splière suffit pour faire connaître le lieu du corps lui-même dans l'espace.

Cela posé, nous allons établir la proposition suivante, qui se rapporte au mouvement, considéré pendant un temps infiniment court.

Lorsqu'un des points d'un solide en mouvement est fixe, les auties points du corps ne sauraient, à un instant donné, être

mouvement d'un corps autour d’un point fur est susceptible, leur application était pourtant sujette à des difficultés qui m’ont pnru presque tout à fuit Insurmontablcs. » ( Mémoires de i Académie de nerlin pour 17.1$, imprimés en 17$^. Voir aussi : Theorin motus corporum solidorum seu rigidornm (176.?), ©t un grand nombre de Mémoires du même auteur.

(*) Mémoires de V Académie de Herlin pour 1760, p. 179.

(**) Théorie nouvelle de la rotation des corps.

IOO PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE FUIE.

tous à la fois en mouvement ; et il y a toujours une infinité Je. points, situés sur une même ligne droite, qui ont à l'instant considéré une vitesse nulle, c’est-à-dire qui conservent des positions fixes pendant un temps très-court.

Ainsi que je l’ai dit, ce beau théorème est dû à d'Alembert; j'emprunte la démonstration géométrique suivantes Euler (*).

Soient AB (fig. 76) un arc de grand cercle réunissant deux points de la perspective, et A' B' la nouvelle position de cet arc de grand cercle, au bout du temps 6.

Prolongeons les arcs AB et A'B' jusqu’à leur rencontre au point C, et prenons