CHAPITRE III. — MOUVEMENT b'tjN CORPS SOUDE

puisqu’on a fait

IC'B=ICB.

En substituant les valeurs (i) dans l’équation (■), il vient

D'où

ICB — BCB'= 180" — ICB.

ICB = go°

BCB'

En donnant à l’angle ICB cette valeur, c’est-à-dire en prenant l’arc CM perpendiculaire à l’arc Cy, Inspecteur de l’angle BCB', nous satisferons à l’équation de condition (i); et nous serousassurés qu’il existe quelque part sur l’arc CM un point I, qui n’a pas participé au déplacement de la figure.

Pour trouver la grandeur de l’arc CI, menons lu perpendiculaire sur le milieu de la base de notre triangle isocèle. Dans le triangle rectangle ICot, on connaît le côté Cm qui est la moitié deCC', et l’angle C qui est égal à 90° — j BCB'; on a donc

tangCI =

tangCu tang|CC' COsICm siii|BCB'

Mouvement infiniment petit.

Dans tout ce que nous avons dit jusqu’ici, le déplacement de nos points de repère, À et B, pouvait être quelconque. Si nous supposons ce déplacement infiniment petit, on voit aisément les modiilcalions qu’il faut faire subir aux constructions et aux calculs précédents. Le point C, intersection de deux positions infiniment voisines de la ligne AB, est le point de contact de celle ligne avec son enveloppe, l’arc Cl devient perpendiculaire à l’arc AB ; enfin la formule (4 ) se transforme en

( 5 ) long CI =

Axe instantané de rotation. — Notre système ayant, à l’instant considéré, deux points fixes : le centre O de la sphère et le point I, il lésulle des principes que nous avons posés que tous les points de la droite 01 sont également immobiles; le mouvement du solide e»t une rotation autour do

IO'.!r

celte droite tant «j u’elle reste fixe, c'est-à-dire pendant un temps infiniment court (*).

Pendant l'élément de temps suivant, le mouvement du corps est encore une rotation simple, mais autour d’un autre axe, de sorte que le mouvement du corps peut être considéré comme une suite de ces mouvements simples, dont chacun ne présente à l’esprit qu’une Idée nette.

Ainsi se trouve établi le théorème suivant :

Théorème de d'Ai.erbert. — I.e mouvement d'un corps qui tourne d'une manière quelconque autour d’un point fixe n’est autre chose qu’une rotation de ce corps sur un axe qui passe toujours par le point fixe , mais dont la direction change d’un instant à l'autre : axe que, pour cette raison, l'on appelle axe instantané de rotation (*’).

Caractère de l'axe instantané. — Il faut bien remarquer que cet axe instantané change de position cl dans le corps et dans l'espace tout à la fois. En effet, comme il est immobile dans le corps et dans l’espace pendant le temps dt, et qu’au bout de ce temps on le trouve dans une autre position, il est clair qu’il ne peut plus être au même lieu, ni dans l'espace absolu, ni clans l'intérieur du corps (*’").

Lors donc que nous voyons un corps tourner sur un axe qui semble invariable de position dans le corps, niais qui change <fc position ctans Tes-pace, nous devons alfirmer que cet axe n’est point l'axe instantané autour duquel se fait réellement Fa rotation, car l'axe instantané ne pouirait rester immobile dans le corps sans rester également immobile dans l’espace.

Pc cette remarque bien simple on déduit immédiatement

(* ) Ceci veut dire que les vitesses de tous les points du corps sont les même* que 6Î ce corps tournait clicclivemcul autour de l'axe que nous venons de déterminer.

11 faut bien se garder d’étondro oe résultat aux accélérations; car notre axe ne reste pas fixe pendant deux éléments successifs du temps.

(!**) Expression introduite par d’Alcmbert, Traité de la procession des équinoxes , p. N3.

(*’") o n pou t même ajouter que l’angle qu'il décriL dans l’espace, cl qui fait son mouvement absolu, est égal à celui qu’il décrit dans l'intérieur du rorps, et qui fait son mouvement relatif.