CHAPITRE III. MOUVEMENT ü’UX CORPS SOLIDE
sur l'élément égal de, d’un angle formé par la somme de son angle de contingence de, ei de l'angle de contingence du cône fixe dt (ou par la différence de ces deux angles, si les deux courbes (*) et (<r) ont leurs convexités tournées dans le même sens) (fig. 78). La vitesse angulaire w, autour de l’axe » instantané OI, est donc exprimée par la somme ou par la différence de ces deux angles, divisée par l’élément dt du temps; de sorte qu'on a
de -4- dt
en ayant soin d'affecter les angles de et dt d'un signe convenable.
Or, l'angle de contingence de a pour mesure — > si l’on
nomme r le rayon de courbure de la surface conique (c'està-dire le rayon de courbure de la section normale à la génératrice du cône) au point 1 que l'on considère; donc
On a de môme
en nommant p le rayon de courbure de l'autre surface au môme point I; d’où résulte, en substituant ces valeurs dans l’équation précédente,
ds d<r rdt pdt
Mais Y t ^ ou ^7 < 1 UI * ul esl toujours égal^ n’est autre chose
que la vitesse angulaire avec laquelle l’axe Instantané 01 décrit à la fois les deux surfaces coniques; en faisant donc
on 3
ce qui donne une relation très-simple entre la vitesse de ro-
I1U l'HEHIftHK SECTION. — CINÉMATIQUE PUM.
talion w, le mouvement angulaire 0 de l’axe instantané, et les rayons de courbure r et p des deux surfaces coniques qu’il décrit.
Si l’on suppose menés res deux rayons de courbure IP = r, III = p (Jîg- 79 i, et qu’on joigne OP cl OH, on aura les axes des deux cùncs droits et cûculaires, oscalaieurs des deux surfaces, S et £. Les perpendiculaires abaissées du pôle I sur ces deux axes OP et On sont les rayons, a et «, des cercles qui servent de bases à ces cônes osculateurs.
Or, on a. par la figure,
En introduisant dans l’équation précédente, au lieu des rayons de courbure r et p des deux cônes, les rayons a et a des deux cercles qui leur servent de bases, il vient
Mais 0 étant la vitesse angulaire de l’axe instantané sur la sur-
face du cône, il est clair que — est la vitesse angulaire de la
projection de cet axe 01 sur la base ; et, par conséquent, c’est le mouvement angulaire du pôle 1 autour de l’axe OP de
ce cône; de môme, — est son mouvement angulaire autour
OC
de l’axe On de l’autre cône. Si donc on désigne ces deux mouvements angulaires par p et t., ou qu’on fasse
on a d’une part l’égalité
ctp = ar.,
et ensuite, d’après l’équation précédente,
en faisant
w — p v* — -+- tt <JT — a'
= p cosx -+• z eus £ .
IOP = x, IIOI = £.
