CHAPITRE III. — HOCVEHENT CORPS SOUDE

Des systèmes de corps rigides articulés.

Considérons un système de corps rigides, réunis par des articulations.

Le polygone dont les points d’articulation sont les sommets est variable de forme, mais chacun de ses côtés constitue, pris isolément, une figure invariable; et la théorie précédente fait connaître les relations géométriques qui existent entre les vitesses des divers points du système, quand le mouvement de celui-ci est suffisamment déterminé.

Par exemple ; deux droites de longueur constante [Jig. 86) tournent respectivement autour des centres C et C'. Pour transmettre le mquvement de l’une de ces droites à l’autre, c’est-à-dire pour faire en sorte que le mouvement de l’une soit déterminé par celui de l’autre, on articule les extrémités M, M' des deux rayons ou manivelles à un lien invariable : on demande le rapport des vitesses des points M et M'.

Dans ce cas le centre instantané de rotation du lien MM' est au point O, intersection des deux rayons prolongés ; donc

v OM

En remplaçant les longueurs OM, OM' par les sinus des angles qui leur sont opposés dans le triangle MOM', on a :

i" Les vitesses des deux extrémités du lien sont en raison inverse des sinus des angles de ce lien avec les rayons.

La même propriété subsiste évidemment quand les trajectoires des points M et M' sont des courbes quelconques : CM, C'M' étant les normales à ces courbes, et la longueur MM' restant toujours invariable; donc, en général :

a" Les vitesses des deux extrémités du lien sont en raison inverse des cosinus des angles du lien avec les trajectoires de ses extrémités.

Pour trouver le rapport des vitesses angulaires des deux manivelles, on écrira l’équation précédente sous la forme

m.CM MO w'.C'M' ~ M'ü’

Il8 PREMIÈRE SECltOJi. CtJiÊMATiyUK PURE.

d’où

O C'M'XMO CT &>' ~ CM X M'ü “ C'T’

en appliquant le théorème des transversales au triangle OCC'. Donc :

3° Les vitesses angulaires des deux rayons vecteurs sont en raison inverse des segments déterminés par le lien sur la ligne des centres (*).

Enfin les triangles CPT, C'P'T étant semblables, on peut encore énoncer le théorème suivant :

4° Les vitesses angulaires sont en raison iru'erse des perpendiculaires abaissées des deux centres sur le lien.

Des propriétés géométriques identiques se retrouvent dans un autre mode de transmission, fort usité dans l'industrie.

Transmission du mouvement par courroies. — Au lieu de relier par une barre rigide deux corps assujettis à tourner autour des centres C et C', on peut employer un lien flexible, tel qu’une corde, une courroie, qu’on enroule sur deux surfaces convexes fixées à chacun des deux corps respective:ment {fig. 87).

Seulement, avec ce système, un corps ne peut entraîner l’autre que dans un sens, la courroie ne fonctionnant qu’à la condition d’être tendue. Celte restriction étant posée, cherchons le rapport des vitesses angulaires des deux corps tournants.

Relativement au corps (C), la droite MM' tourne autour de son point de contact M avec la courbe sur laquelle elle s’enroule, absolument comme s’il y avait une articulation en M. Les choses se passent de la même manière au point M'; et comme 011 admet que la courroie reste tendue, on rentre, pour un mouvement infiniment petit, dans le cas d’tme barre rigide articulée à deux bras de longueur invariable, il suit de là que tous les théorèmes précédents s’appliquent sans modification. Ainsi :

Les vitesses angulaires des deux arbres sont en raison in-

(*) Omis le cas où les trajectoires, (M) et (M'), sont quelconques, les points C et C' sont les centres de courbure de ce* trajectoires.

CmriTRE III. — M0CTE51ENT D’UN COBPS SOLIDE. I !<)

verse des deux segments déterminés sur la ligne des centres par le prolongement de la partie rectiligne de la courroie.

Mouvement épicycloldal plan.

Ainsi que je l'ai dit, le point de départ des recherches relatives aux propriétés du mouvement d'une figure plane, est le théorème suivant, dû à Descaries :

Théorème VI. — Lorsqu’une courbe mobile route sans glisser sur une combe fixe, le centre instantané de rotation de toute figure invariablement liée à la courbe mobile est à chaque instant le point de contact actuel des deux courbes.

Soit (m)(fig. 88) une courbe qui roule sur une courbe (/). Si M et Mi sont deux points de contact successifs des deux courbes, et que M' soit le point de la courbe mobile qui se trouvait d’aboid en M, on a