CHAPITRE I. — MOUVEMENT SISPU' d’CN POINT

secousse; par l'effet de cette secousse, la cheville sc dépasse, le triangle flotte à plat, et on le ramène facilement à bord.

Équations du mouvement uniforme. — Nous aurons défini la vitesse d’une manière complète si nous lui attribuons le sens dans lequel s’effectue le mouvement. Alors elle est dirigée vers les s positifs, ou en sens contraire, suivant que a est positif ou négatif.

Convenons de regarder la vitesse comme positive lorsqu’elle est dirigée dans le premier sens, et comme négative lorsqu’elle est dirigée dans le sens opposé; le coefficient « représentera maintenant la vitesse du mobile en grandeur et en signe; et si nous la désignons d’une manière générale par v, nous aurons pour exprimer les lois du mouvement uniforme les deux équations

{ j = j. + at,

Nous aurons achevé la discussion des diverses quantités qui figurent dans ces équations, si nous remarquons que le temps doit aussi être considéré comme pouvant être pris positivement ou négativement.

En effet, nous avons choisi arbitrairement un certain instant que nous avons appelé initial, à partir duquel nous avons commencé à compter les temps, comme on compte les dates historiques à partir de la naissance de Jésus-Christ. Or, il n’y a aucune impossibilité à ce que le mobile ait été en mouvement avant cet instant initial; et les équations (2) pourront représenter ces positions antérieures, à la condition d’admettre pour t des valeurs négatives.

Mouvement varié. — Quand le mouvement n’est pas uniforme, on dit qu’il est varié. La distance s du mobile à l’origine des espaces n’est plus une fonction linéaire du temps /; ces deux. variables sont liées l’une à l’autre par une équation quelconque, que nous représentons par

Mouvements périodiques. — Il faut distinguer parmi les mouvements variés ceux qui sont périodiques, ou périodiquement uniformes; c'est-à-dire dans lesquels les espaces parcourus dans des temps égaux convenablement choisis sont égaux,

a4 rntaikHK section. — cinêmatiqi'e pure.

comme dans le mouvement uniforme. Mais celle égalité, dans les mouvements périodiques, ne subsiste pas quelque petits que soient les temps égaux considérés, mais seulement quand ces temps sont des multiples d'un certain intervalle constant appelé période.

La plupart des mouvements qui nous apparaissent comme uniformes dans la nature ne sont que périodiquement uniformes ; tels sont la marche des animaux, le mouvement apparent du soleil autour de lu terre, celui des aiguilles d'une horloge, d’une roue hydraulique, du volant d'une machine a vapeur, etc.

Mouvements variés quelconques. Courbe des espaces. — Quelle que soit la fonction f(l ), algébrique, transcendante, ou même non susceptible d’une expression analytique, on conçoit qu’on construise graphiquement l’équation sz=J'(l), en coordonnées rectangulaires ou obliques.

Prenons (Jig. 4) deux droites rectangulaires KS, KT, pour axes des espaces et îles temps. Puis, ayant choisi arbitrairement une longueur convenable pour représenter une seconde de temps, portons sur l’axe KT des abscisses K //, , K /'»>••• , proportionnelles aux temps ..., comptés à partir d’un certain instant initial. Enfin, par les points ainsi déterminés, élevons des ordonnées proportionnelles aux valeurs de s correspondantes. Nous aurons ainsi construit une courbe, dite courbe des espaces, dont l’équation sera s = f(t), et qui nous servira à résoudre graphiquement le double problème de la détermination de s au moyen de /, ou de t au moyen de s. Cette méthode d’interpolation graphique offrira une exactitude suffisante dans un grand nombre de cas.

Les applications des courbes à la représentation des fonctions d’une variable, et celles des surfaces à la représentation d’une fonction de deux variables indépendantes, ont été exposées dans le cours de Géométrie. Même quand on a l'expression analytique d’une loi, les courbes ont l’avantage de peindre cette loi aux yeux de la manière la plus nette; leur usage commence à se répandre dans la pratique.

Mais c’est principalement quand on se propose de déterminer la loi d’un mouvement par l’observation qu’il est pour ainsi dire indispensable de consigner dans un tableau gra-