CHAPITRE 111. MOUVEMENT D’ut» CORPS SOLIDE.' 1 a

Centre de courbure de l'enveloppe d'une figure mobile. — Considérons maintenant, au lieu d’un point unique, une courbe (e) entraînée dans le mouvement de la roulette (m ) sur la base (/) (fig. 96). Nous savons que le point M, où la courbe (e) touche son enveloppe, est sur la normale qui passe au centre instantané A.

Pour trouver le rayon de courbure de l’enveloppe ( E), je remarque qu’une série de courbes parallèles (e), (e,), ( e,), enveloppent évidemment des courbes parallèles, la distance normale des enveloppes étant constante et égale à la distance des enveloppées correspondantes.

Il résulte de là que les centres de courbure de toutes les enveloppes sont en un même point X, lequel est aussi le centre de courbure de la trajectoire du point Y, centre de courbure commun à toutes les enveloppées. O11 trouvera donc le point X en appliquant la construction de Savary au point Y. De là le théorème suivant :

Théorème VIII. — Quand une figure entraînée dans le roulement d’une courbe mobile sur une courbe fixe reste constamment tangente à une certaine enveloppe, les lignes qui joignent les centres de courbure respectifs des deux courbes mobiles d’une part, et des deux courbes fixes de l’autre, se coupent en un point de la perpendiculaire élevée au centre instantané de rotation, sur la normale commune à la courbe donnée et à son enveloppe.

La question précédente, qui nous sera utile dans la théorie

en A eux deux précédent»; soit R' le rayon de ce cercle : on a

Si l'on désigne de mémo par R* la longueur CA' ou R — J R', on trouve R' R H “it-t-iR.’

d’où