COS I

On voit que p dépend seulement des quantités r et a cos i: si l’on prend (Jig. 95)

AI = a cos 1,

le rayon de courbure MX est une troisième proportionnelle aux lignes MI et MA.

La formule ( 3 ) ne change pas quand on fait varier les rayons II et R,, sans altérer a : on peut donc prendre R = oo , R, = a,

c'est-à-dire remplacer le mouvement êpicyclo'ldal par un mouvement eycloldal, tant qu’il s’agit seulement de déterminer les centres de courbure des trajectoires des points d’une figure invariable, ou des enveloppes des courbes liées à cette figure.

Le cercle de rayon a a reçu de M. Transon le nom de cercle de roulement (**).

Centre instantané du deuxième ordre.

Quand on connaît le centre A, (ftg. 95) du cercle de roulement, on trouve le point X en prolongeant la ligne MA, jusqu’à son intersection avec la perpendiculaire AP, et menant par le'point P une parallèle à AA,. C’est la construction de Savarv, appliquée au cas où le point C est à l'infini.

Il suit [de là qu’il suffit de connaître le point A,, pour être en élat’de résoudre toutes les questions géométriques qui se rapportent au deuxième ordre différentiel, de même que le point A nous donne la solution des questions relatives au premier ordre.

(* ) Nouveaux Commentaires de Saint-Pétersbourg pour 176C, t. XI, p 109. ("*) Taissox, Méthode géométrique pour le» rayons de courbure [Journalde Mathématiques, t. X, p, 1 8 ^ 5 ).