CHAPITRE 111. — MOUVEMENT D’UN COBPS SOUDE. Iî

II convient donc de donner au point A, le nom de centre instantané du deuxième ordre ( * ). 11 existe des points doués de propriétés analogues pour le troisième, le quatrième ordre, etc.; c’est-à-dire qu'il suffit pour chaque ordre de connaître un point unique, pour résoudre toutes les questions de l’ordre correspondant, auxquelles donne lieu le déplacement infiniment petit d’une figure plane dans son plan (**).

Circonférence des inflexions. — Bornons-nous aux éléments du second ordre, et soient A et A, les deux centres instantanés (fg. 97).

Décrivons une circonférence dont le diamètre soit le ravon AA, du cercle de roulement : le centre de courbure de la trajectoire d’un point quelconque de la circonférence AA„ dans le mouvement qui nous occupe, est à l'infini ( "** ) ; donc

Théorème IX. — I.a circonférence décrite sur la ligne qui joint les deux centres instantanés comme diamètre est le lieu géométrique des points qui décrivent des éléments de lignes droites à l'instant considéré.

Toutes ces droites passent au centre instantané du deuxième ordre.

Ciivonférence des centres. — La construction que nous venons de donner fait trouver le point décrivant M, quand on connaît le centre de courbure correspondant. Ce point M passe à l’infini quand le centre X' est situé sur la circonférence symétrique de la précédente; donc

Théorème X. — La circonférence symétrique de la circonférence des inflexions est le lieu des centres de courbure des

(*) Je ne puis adopter la nom de centre des accélérations proposé par M. Bresse dans un Mémoire inséré au XXXV e cahier dti Journal de t École Polytechnique, p. 8g. Le centre instantané des accélérations (dont je no m’occupo pas ici) no coïncide généralement pas arec le point A,. On trouvera tous les détails relatifs à la théorie qui fait l’objet de ce paragraphe dans le Traite de Cinématique pure de M. Resal, p. 176.

(**) Traité de Cinématique pure, p. 3 1 1 .

La théorie des centres instantanés des divers ordres a été faite par la méthode la plus simple et la plus directe par M. Nicolaïdès ( Théorie du mouvement d 'une figure plane dans son plan, | 863 ).

(**») Mvnmikiv, Construction des centres de courbure, etc. ( Journal de l'École Polytechnique, XXXVII* cahier, p. 179).

trajectoires décrites par les points du plan situés à r infini, va, si ion veut, des enveloppes de toutes tes droites, mobiles avec la fgure considérée.

Les deux cercles que nous venons de définir servent à construire les centres de courbure des trajectoires des divers points d’une figure invariable.

il est rare, en effet, qu’on puisse trouver ees centres par la construction de Savary, à moins que Ja roulette cl sa base ne soient des données immédiates de la question. Dans le cas contraire, il faudrait commencer par construire les courbures de ces deux lignes ; or ces quantités sont des éléments du troisième ordre (*), plus difficiles à déterminer que les rayons de courbure des trajectoires des points de la figure mobile.

Considérons un point M et le centre de courbure correspondant X : le point I ( Jig . g5), déterminé par la relation

mT=M1 X MX,

est un point de la circonférence des inflexions, laquelle passe aussi par le centre instantané A. Si donc ou connaît les centres de courbure des trajectoires de deux points, on pourra construire cette circonférence, et, par suite, on saura trouver le ''entre de courbure de la trajectoire d'un point quelconque, formant un triangle invariable avec les deux premiers.

Considérons seulement le cas où les deux points directeurs décrivent des lignes droites.

Problème. — La base d'un triangle invariable se meut entre deux droites fixes {Jig- g8). On demande le centre de courlune de la trajectoire du sommet de ce triangle, c’est-à-dire d’un point quelconque lié à la base mobile.

Solution. — Les points Eet F, décrivant des lignes droites, sont situés sur le cercle d’inflexion, lequel passe aussi, d’après une remarque que nous avons faite, au point d’intersection A, des droites (E), (F).

(*) Il est à remarquer que les termes du troisième ordre disparaissent

dans la somme puisqu’on a