CHAPITRE IV. COMPOSITION DES MOUVEMENTS d’iïN SOUDE. 1P
§ XVI. — Théorie analytique des mouvements relatifs.
Soient, comme précédemment (p. 83), £, yi, Ç, les coordonnées d'un point mobile M, par rapport à trois axes fixes;
V» Ç' les coordonnées, prises par rapport aux mêmes axes, d’une origine mobile U.
Soient enfin x, y, z, les coordonnées de notre mobile par rapport à trois axes passant par celle origine O. Nous avons fait
I ci — cas x,\, a' = COsy \ £, a" = cos 2 , b=zcosx,n, b' — cos y, -n, b" = cosz, n, c = cos x, £, c’ = cosy, Ç, c"=cosa,Ç;
et cela posé nous avons écrit les formules qui lient les coordonnées apparentes aux coordonnées absolues sous la forme suivante :
■ i \ = -\-ax-\-a'y+a“ z,
( 2 ) < r, =■/)' -h bx -y b'y b" z,
l Ç = Ç' -t- ex -+- c'y -f- c"z.
Désignons par V la vitesse absolue du point mobile, par V r sa vitesse relative, par V, la vitesse d’entrainement.
Cette dernière est la vitesse absolue d’un point qui aurait à l’instant considéré les mêmes coordonnées que le point M, mais qui resterait en repos relatif: on a donc, pour ce point idéal,-
dx dr dz
dl =0 ’ Tt =0 > Tt~°'
et par conséquent on trouvera les composantes de sa vitesse en dilTérentiant par rapport au temps les équations ( 2 ), sans faire varier les coordonnées apparentes x, y, z :
.. d\' da da'
^<i)-~df + x Tt +y "dt
V cM =
dW
dt
db ' dt
db'
y ~dt
da" + Z üt ’ db" + z ln'
de de' dï + y "dt
de"
dt
|6S PREMIÈRE SECTIOX. — CINÉMATIQIE PIRE.
Les mêmes équations ( 2 ), si on les différentie en tenant compte du mouvement apparent du mobile, fournissent les projections de la vitesse absolue sur les axes fixes; on a, en avant égard aux relations (3) :
dx
dr
dz
dt
dt ’
dx
dy
dz
dt
dx
dy
dt
dt
dt '
. , , . , dx dr dz , . ...
Or les dérivées -jji » sont les projections de la \:~
tessc relative sur les axes mobiles; et l’on a, en se reportant à la signification des coefficients a, b, c, a',... :
dx . dy „ dz v
,U dt ^
dt
dt
Ces relations permettent de mettre les équations (4) sous
la forme
Donc :
Théorème I. — l.a vitesse absolue est la résultante de la vitesse d'entratnement et de la vitesse relative;
ou bien
La vitesse relative est la résultante de la vitesse absolue, et de la vitesse d'entratnement prise en sens contraire.
Pour avoir les relations qui existent entre les accélérations, il faut différeniier une seconde fois les équations ( 2 ). Les pre-
