VITESSES CONSTANT

La classe à laquelle est consacré ce chapitre comprend les organes de transmission qui sont de beaucoup les plus usuels (*), ceux dont il est facile, en général, de faire dériver presque tous les mécanismes employés dans les arts et dans l’industrie.

Ainsi que nous l’avons dit, nous considérerons plus spécialement les cas où l’on a affaire à deux corps assujettis à tourner chacun autour d’un axe fixe; et nous examinerons successivement les trois modes de liaison, qui ont servi de base à notre division en trois genres.

§ 111 . — Premier genre. — Transmission du mouvement par

contact.

Pour mettre un peu d'ordre dans l’élude des engins qui se rapportent à ce paragraphe, il convient de distinguer trois cas : *

selon que les axes des deux solides en contact sont parallèles, concourants, ou enfin non situés dans un même plan .

(*) Nous verrons que 1rs mouvements continus doivent toujours être, aulaiit que possible, uniformes; les organes de la classe A sont donc ceux qu’il y a lieu de préférer, pour relier l’un à l’autre deux mouvements continus. I/tiniformité du mouvement serait au contraire très- nuisible dans le cas des mouvements alternatifs, où les organes à recommander sont ceux dans lesquels la vitesse diminue régulièrement jusqu’au moment du changement de sens. On évite ainsi les à-coups et les chocs que causerait inévitablement ce changement, si les corps étaient à ce moment animés d’une vitesse un peu considérable.

i° Axes parallèles. — Engrenages cylindriques.

La Géoméiric nous enseigne qu’il y a une infinité de manières d’établir un rapport de vitesses constant entre deux axes fixes et parallèles, au moyen de deux cames liées à ces axes, et maintenues d’ailleurs appuyées l'une sur l’autre.

Cylindres de friction. — Le problème devient déterminé, si l’on s’impose la condition que le mouvement relatif soit un roulement simple. Nous avons démontré que les surfaces qui répondent à la question ainsi particularisée sont des cylindres circulaires centrés sur les axes fixes (p. i55j. Les rayons des bases de ces cylindres satisfont à la relation

o) R = o>i li, ,

laquelle établit l'égalité entre les vitesses des deux solides, mesurées à la circonférence de contact. On voit que :

Dans la transmission par cylindres de friction, les vitesses angulaires sont en raison inverse des rayons des cylindres.

Examinons la solution précédente au point de vue pratique. Cette solution présente ceci de particulier, que chacune des surfaces n’est pas nécessairement, géométriquement obligée de chasser l’autre devant elle pour se faire place : rien n’empêchc d’une manière absolue le cylindre moteur de glisser sur le deuxième sans le mettre en mouvement.

Ce qui s’oppose à cet effet, c’est le frottement qui se développerait aux points de contact de la surface mobile avec celle qui resterait fixe. Quand ce frottement est plus considérable que la résistance appliquée à l’arbre correspondant, V adhérence des deux corps détermine la transmission du mouvement : un accroissement de résistance la ferait instantanément ce sser(*).

On emploie divers artifices pour s’opposer au glissement. Souvent la surface de l’un des cylindres est recouverte d’un cuir rugueux, dont l'élasticité maintient la pression malgré les

(*) Un utilise cette propriété dons le cas où In résistance pont accidentellement devenir énorme, ce qui occasionnerait la rupture de quelque pièce si I» transmission était obligatoire. L’inconvénient est beaucoup moindre quand les corps ont la faculté de glisser l’un sur l’autre.

CrnPITHE II. — EXC.RENAGES CYLINDRIQUES. tqi

inégalités inévitables dans la forme des surfaces de contact. D'autres fois, l’un des arbres n’est pas absolument fixe {fis- *44)» ct 'I est appuyé sur l’autre par un ressort ou par un poids (*).

Quoi qu’il en soit, l’emploi des cylindres de friction est limité à un petit nombre de cas tout à fait spéciaux. 11 est impossible, avec ce système, de compter sur l'exactitude du rapport des vitesses, à cause des glissements qui peuvent sc produire à chaque instant, sans que le mécanicien en soit averti. De plus, lorsque l’appareil doit supporter de grands efforts, il faudrait une pression considérable pour déterminer une adhérence suffisante; et les frottements qui se produiraient sur les tourillons des arbres compenseraient et au delà l’avantage que l’on tire de la suppression du frottement au point de contact.

Principe des engrenages. — On obvie à cet inconvénient en armant chacun des deux cylindres de saillies ou dents, qui pénètrent dans des creux ménagés à cet effet. Il est à remarquer qu'avec celte disposition le mouvement relatif no peut plus être un roulement simple : en effet, les surfaces en contact sont maintenant celles qui sont formées par la suite des saillies et des creux, sous lesquels ont disparu les cylindres primitifs. Mais en altérant ainsi les lois géométriques de la transmission du mouvement, il importe du moins de maintenir rigoureusement constant le rapport des vitesses angulaires des deux arbres.

Pour cela, on s’impose d’abord la condition que les dents soient égales et également espacées sur les deux roues, de manière que deux arcs égaux contiennent le même nombre de dents. On cherche un arc qui soit contenu un nombre exact de fois dans chacune des circonférences en contact : cet arc est ce qu’on appelle le pas; le pas est ensuite divisé en

(*) Dans los tire-sacs des moulins » blé le cylindre R est main-

tenu à une petite distance du cylindre A, lequel est mil par la machine et tourne d’une manière continue. Au moyen d’un effort convenable exerce en K, on appuie le cylindre B contre la poulie motrice : le mouvement sc transmet jusqu’au moment où, le sac étant arrivé à la hauteur voulue, ou lâche la corde qui établissait la pression.

IQ1 DEIXIÈMB SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

deux parties, égales ou inégales, correspondant, l’une à la saillie de la dent, l’autre au creux qui doit donner passage à la dent opposée. Quant aux circonférences qui servent pour ainsi dire de base à la denture, il n’en reste pas de traces matérielles, une fois l’engrenage taillé; elles jouent néanmoins le principal rôle dans la théorie des roues dentées : on les désigne sous le nom de circonférences primitives.

Pour que deux roues engrènent régulièrement, il est tout à fait indispensable que les deux dentures aient le même pas. Sous cette condition, et quelle que soit la forme des dents, la transmission sera périodiquement uniforme, puisque chaque fois que le point de contact aura parcouru sur chacune des circonférences primitives un espace égal au pas commun, les deux roues se retrouveront dans la même position relative.

Mais on ne se contente pas de celte régularité périodique; et l’on a soin de déterminer la forme de chaque paire de dents en conformité avec les règles établies dans la Cinématique pure, de manière que, pendant toute la durée de l’action individuelle de la paire, le rapport des vitesses reste égal à l'inverse du rapport des rayons des circonférences primitives. On emploie d’ailleurs presque toujours, pour limiter les dents des engrenages à axes parallèles, des surfaces cylindriques, dont les génératrices sont parallèles aux axes de rotation : de là la dénomination A' engrenages cylindriques.

La première chose à faire pour établir un engrenage entre deux axes parallèles C, C, [fig. 146), c’est de déterminer les circonférences primitives ; les rayons de ces circonférences sont en raison inverse des vitesses qu’on veut obtenir.

Or le problème de géométrie consistant à partager la longueur CC, en deux segments qui soient dans un rapport donné, comporte deux solutions : l’une donne le point A situé entre les deux centres, l’autre le point A' situé au dehors.

Si l’on adopte le point A comme point de contact des circonférences primitives, ces circonférences sont extérieures et leurs rotations sont de sens contraire ; si l’on choisit le point A', l’une des circonférences est intérieure à l’autre et les rotations sont de même signe. C’est là ce qui distingue les engrenages extérieurs des engrenages intérieurs : on emploie les uns ou les autres, selon le sens du mouvement à produire.