Lorsque la matière qui compose le corps est honio

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COURS DK MECANIQUE.

gène, les volumes égaux ont des poids égaux. Si la matière de deux corps homogènes est difl’érenle, le poids est généralement di!lércnt pour des volumes égaux. On appelle poids spécifique d’une substance homogène le poids de l’unité de volume, ou, ce qui est la même chose, le rapport du poids d’un volume quelconque de celte substance à ce volume même. Dans les Tables que l’on a formées, on rapporte ces poids spécifiques à celui de l’eau distillée , prise à la température où sa densité est la plus grande, et qui est d’environ 4 degrés au-dessus de zéro; quant aux autres corps, on les suppose pris à la température zéro. Les moyens employés pour sa formation se rapportent à la physique, et nous 11 e nous en occuperons pas.

Le poids qu’on a choisi pour terme de comparaison est celui de i centimètre cube d’eau distillée, prise au maximum de densité, et considéré à l'Observatoire de Paris; on le nomme gramme. Les nombres renfermés dans la Table des poids spécifiques expriment donc le nombre de grammes que pèse i centimètre cube de ces substances, prises à la température zéro.

109. Si le corps n’est pas homogène, le poids ne sera plus proportionnel au volume. Pour se faire une idée nette de ce que l'on doit entendre par poids spécifique d une substance en un point donné, on en considérera une portion infiniment petite, dont ce point fera partie, et l’on prendra le rapport de son poids à son volume; on aura ainsi son poids spécifique moyen ; lorsque ce volume tend vers zéro, le rapport tend vers une limite que l’on appelle le poids spécifique de la substance en ce point. Si la nature de cette substance change d’une manière continue, le poids spécifique sera une fonction continue des coordonnées des différents points; et si cette fonction est donnée, ainsi que la figure du corps, on peut encore se proposer d’en déterminer le centre de gravité. On voit, d’après celte défini-

tion, qu'un volume infiniment petit du corps aura un poids qui ne difi’érera que d’une quantité infiniment petite, par rapport à lui-même, du produit de ce volume par le poids spécifique relatif à l’un quelconque de ses points. Cette quantité pouvant être négligée sans erreur dans les résultats des questions qui ne dépendent que des limites des sommes ou des rapports, il s’ensuit que le poids spécifique tel que nous, l’avons défini joue absolument le même rôle dans le cas des corps non homogènes que le poids spécifique défini d’abord dans les corps homogènes; seulement, il ne faut l’appliquer qu’à des volumes infiniment petits dans tous les sens.

HO. Quoique les surfaces et les lignes ne puissent avoir de poids, puisqu’elles ne sont que des limites d’étendue et ne renferment aucune partie matérielle, on les considère néanmoins comme ayant un centre de gravité. On suppose alors qu'elles sont soumises à l’action de forces parallèles, qui, dans le cas de l’homogénéité , donnent des résultantes égales pour des parties équivalentes; et l’on donne 1 intensité de cette force pour l'unité de surface ou de longueur. En partant de cette hypothèse, et considérant toujours les surfaces et les lignes comme on le fait dans la géométrie, il n’y a rien que de clair dans la recherche du centre de ces forces parallèles, qu’on nomme, par analogie, centre de gravité.

Si les résultantes u’étaienl pas égales pour des aires équivalentes, on concevrait, pour un poiut quelconque, une portion infiniment petite renfermant ce point, et on prendrait le rapport de la résultante de cette portion à sou aire. La limite de ce rapport sera déterminée, et nous lui donnerons, par analogie, le nom de poids spécifique de la surface en ce point ; ce poids spécifique sera une fonction connue des coordonnées des points de la surface , et le centre des forces parallèles, que l’on désignera encore sous le nom de centre de gravité, sera entièrement déterminé.

Los mêmes considéra lions s’appliquent au cas d’une ligne dans laquelle des arcs égaux ne donneraient pas des résultantes égales.

IM. I .es corps sont réellement composés de parties trèspetites, séparées les unes des autres; mais il n’y a aucun inconvénient à les supposer formés d’une matière continue; car cela ne produira d’autre effet que de changer de quantités insensibles les points d’application des forces, et il n'en peut résulter aucune erreur appréciable dans les résultats.

1 12. Lorsque l'on connaît les poids et les centres de gravité de corps en nombre fini, le théorème des moments donne immédiatement la position du centre de gravité du système. Si l’on désigne par P un quelconque des poids, par x, y, z les coordonnées de son centre de gravité, et par ar,, jr,, z t celles du centre de gravité du système, ou aura

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Ces formules subsistent, quel que soit le nombre de corps, et quelque petits cpi’ils soient chacun. S’ils diminuent indéfiniment, et que leur système tende vers une certaine limite, les limites des valeurs de x t , y,, d, seront les coordonnées du centre de gravité de cette limite; et leurs valeurs ne seront pas altérées, si l’on néglige, dans tous les termes de ces sommes, des quantités infiniment petites par rapport à ces termes mêmes.

Délamination des venues de yravité.

113. Lorsqu'un corps de nature quelconque est infiniment petit dans tous les sens, son centre de gravité est à une distance infiniment petite d’un quelconque des points

PREMIERE AXNEE. — - STATIQI E.