X:X'^BC:B'C

Y : Y' : : ac : a'C', z : z':: ab:a'b'.

On peut donc énoncer le théorème suivant, qui est celui de M. Ivory :

Les attractions que deux ellipsoïdes homofocaux exercent parallèlement à chaque axe, sur deux points correspondants placés sur leurs surfaces respectives , sont entre elles comme les produits des deux axes perpendiculaires à chaque composante.

Poisson a remarqué que ce théorème était indépendant de la loi d’attraction. Car si la fonction de la distance qui exprime l’attraction est désignée par F (r) , on aura

(x — a)dxdydzY(r)

intégrant* par rapport à x l’pxpression (x — a) F (r) — -, ou F (r) dr , et désignant le résultat par ç (r) , on aura X=fpffdydz[^r,)~< t (r,)).

Pour le second ellipsoïde, ou trouvera de même

X'=/tffdjr*M[<t[r, ) — *(*)]; .

d’où l’on conclurait encore • *