ni

— de manière que la masse ru soit sollicitée par une force

ayant une valeur quelconque comprise entre o et p. Or, en déterminant les vitesses acquises dans chaque cas après une seconde, comme on peut le faire par des procédés trèsprécis que nous ne pouvons détailler ici, on les trouvera

COURS DK MICANIOLK.

dans le même rapport que les forces, avec d autant plus d’approximation que l’on aura plus diminué les résistances étrangères’

On peut même s'assurer que la force appliquée à la masse s.M est constante pendant le mouvement. 11 suffira de suspendre le poids additionnel au moyen d’un ressort qui en fasse partie, ou qui soit compris dans l’une des masses en équilibre. On reconnaîtra qu’il est toujours également tendu pendant le mouvement, et que par conséquent la force avec laquelle la masse 2ÎV1 est tirée est constante. Sa valeur indiquée par l’allongement du ressort, étant di-

visée par - — , donnera la force appliquée à la masse ut,

et devra coïncider avec celle que nous avions déjà trouvée,

savoir- — •

2 o 8 . O11 pourrait encore diminuer la pesanteur dans un rapport connu arbitraire, en faisant descendre un corp-. sur un plan incliné. Encfl’et, si l’on désigne par a l’angle de la verticale avec ee plan , le poids du corps , au lieu d’être p, sera p cos st, et pourra prendre toutes les valeurs depuis o jusqu'à p. O11 pourra encore déterminer la vitesse acquise après une seconde, et l’on trouvera ces vitesses proportionnelles aux forces, ou du moins cette loi se rapprochera d'autant plus de l’exactitude, que 1 on aura diminué davantage les frottements et résistances de toute espèce.

Nous regarderons maintenant ce principe comme démontré, ainsi que les précédents , et l’objet de la mécanique rationnelle sera de déduire de ces premières données, tirées de l’ observation de la nature , toutes les lois du mouvement dans les circonstances les plus compliquées. La conformité que l’on trouvera constamment entre les résultats de l’observation directe des phénomènes et ceux que le calcul annonce

PRFMlKlir ANNEE.

STATIQ! K.

eu admettant ces principes, constituera une vérification qui nejaissera aucun doute sur leur exactitude.

Comparaison des forces qui agissent sur des masses quelconques.

2o9. Si 1 on applique une force constante p à un corps ayant une masse m, chaque unité de masse est sollicitée

par la force -• Si l’on conçoit une seconde force constante 1 m *

p' appliquée à une niasse /«', l’unité de masse de ce nouveau

corps est sollicitée par la force*— ,•

Les mouvements de ces deux corps étaut évidemment les mêmes que ceux de chacune de leurs parties, et les vitesses acquises au bout du même temps par des masses égales étant proportionnelles aux forces qui les produisent, si on désigne ces vitesses par e, e', on aura

<> : %>' :c ou p : // :: im> : m'v'.

D’où il résulte que deux forces constantes sont entre elles comme les produits des masses auxquelles elles sont appliquées, par les vitesses qu elles leur font acquérir dans le meme temps. La proportion précédente peut se mettre sous la forme

Si donc on prend pour unités de leurs espèces respectives les quantités désignées par p m', p', on aura

p — mi’.

Ainsi les forces seront mesurées par le produit de fa

COURS lir Ml<Ut«l<,>ÜK.

masse du corps auquel elles sont appliquées par la vitesse quelles lui font acquérir pendant V unité de temps peu entendant que l’on a pris pour unité de force celle qui lait acquérir à l'unité de masse, dans l'unité de temps, une vitesse égale à l imité de longueur.

200. Si l’on voulait comparer les intensités de deux forces p , //, qui dans des temps différents t , t' auraient fait acquérir des vitesses v, v' aux masses ni, ni', il faudrait ramener les temps à être égaux, par exemple à l’unité, avant d’y appliquer la proposition précédente. Or, la

masse in aurait acquis la vitesse - dans le temps t, et la masse ni 1 , la vitesse on aura , par conséquent,

me ni' v' t ' t’ '

et si I on suppose que />', //»', v', /' soient tous égaux à l’unité, on aura

l'imité de force étant la même que dans le ras précédent.

201. On est convenu d’appeler quantité de mouvement d'un corps le produit de sa niasse par sa vitesse. On peut donc dire qu’une Jorce constante quelconque est mesurée par la quantité de mouvement quelle produit dans l'unité de temps.

202. Unités de Jorce et de masse. — Jusqu ici nous n’avons fixé que les unités de longueur et de temps, qui sont respectivement le mètre et la seconde. ÏVous avons laissé indéterminées celles qui se rapportent aux forces et aux masses; seulement nous les avons liées parla condition que l’unité de force appliquée à l’unité de masse pendant 1 unité de temps lui fil acquérir une vitesse égale à l’unité.

PREMIÈRE AKNÉK. — STATIQUE. 3o5

Nous conviendrons maintenant de prendre pour unité de force le kilogramme, c’est-à-dire le poids d’un décimètrecubc d’eau distillée prise à la température du maximum de densité, et considéré à l’Observatoire de Paris. Voyons ce que sera, d’après cela, l’unité de masse, c’est-à-dire la masse qui , sollicitée pendant une seconde par une force constante égale au poids de i kilogramme, acquerrait une vitesse de i mètre par seconde.

Or, la masse de i décimètre cube d’eau sollicitée par une force égale à i kilogramme, c’est-à-dire par son poids à l’Observatoire, acquiert la vitesse g-dans une seconde; donc la masse d’un nombre g de décimètres cubes d’eau, sollicitée par la même force de i kilogramme, acquerrait une vitesse égale à l’unité : elle est donc l’unité de masse.

Ainsi, en prenant la seconde pour unité de temps, le mètre pour unité de longueur, et le kilogramme pour unité de force, la masse prise pour unité doit être celle de 9,80896 décimètres cubes d’eau distillée prise à la température de 4 degrés.

Les masses pourront toujours être remplacées par des poids; ce qui est plus commode, puisque ce sont les poids qui se mesurent immédiatement avec les instruments. On observera pour cela que si P désigne le poids du corps dont la masse est m , on aura P = >ng, puisque g unités de force expriment le poids de 1 unité de masse; on en tire

m — mais il ne faudra pas oublier que tout se rapporte

au système d’unités que nous venons d’établir.

263. Densité. Poids spécifique. — On appelle densité d’une substance homogène la masse qu’elle renferme sous l'unité de volume ; cl poids spécifique le poids de cette masse dont le volume est l’unité. Il résulte de là, que si l’on désigne par D la densité d’une substance, son poids spécifique sera Dgi et si l’on considère une portion de cette 1. 5.0

3o(j COL' RS DF. MÉCANIQUE.

substance don l le volume soit désigné |iar N . la masse par M, et le poids par P, ou aura

M=VD, P = VDg.

On voit par là que si l’on formait la Table des densités et celle des poids spécifiques d’une série de substances homogènes, les nombres de la seconde ne différeraient de leurs correspondants de la première que par le l’acteur constant g.

Le plus ordinairement, dans ces Tables, on prend pour terme de comparaison l'eau distillée, prise à la température du maximum de densité; et l’on représente par l’unité, dans l’unb la densité, dans l’autre le poids spécifique de l’eau. Dans cette supposition , les deux Tables seraient composées des mêmes nombres, et on se borne à l'une des deux dans tous les ouvrages de physique. On peut l’appeler, indifféremment, Table des (/ensilés ou Table des poids spécifiques. Mais il faut bien se souvenir que les poids spécifiques des substances, tels qu’ils doivent être substitués dans les formules de la mécanique, s’obtiennent en multipliant les nombres donnés par la Table, par le poids spécifique de l’eau qui est tooo, puisque le mètre cube est l’unité de volume, et le kilogramme l’unité de force. Et de même, pour avoir les densités de ces substances, il faudra multiplier les nombres correspondants de la Table par — —

Egalité de Caction et de la réaction dans le mouvement.

Force d'inertie. .

26i. Considérons un point matériel soumis à l’action d’une force constante, qui lui fait parcourir une ligne droite d’un mouvement uniformément accéléré. Un peut 'remplacer cette force, quelle qu’elle soit, par un corps qui

PRFMIERE ANNÉE. — STATIQUE. 3of

pousserait ou tirerait le point, de manière à lui faire suivre le mente mouvement 5 auquel cas la force produite par sa liaison au corps serait la même que la première. Or, si l'on réalise cet état de choses en poussant ou en tirant un corps quelconque au moyen d’un ressort dont on puisse négliger la masse, oh reconnaîtra qu’il arrive toujours à un état permanent de tension. 11 résultera de là, en ne tenant pas compte de la force nécessaire pour produire l’accélération du ressort dont la masse est considérée comme insensible, que ce ressort est sollicité à chaque instant par deux forces en équilibre, et par suite égales et contraires. Donc l'action exercée à l’une des extrémités du ressort, et qui produit l’accélération , est toujours accompagnée d'une autre action égale .et contraire appliquée à l’extrémité qui est liée au corps. Cette dernière force est nommée réaction du corps, et les expériences que nous venons d’indiquer démontrent que l’action est constamment égale à la réaction dans tout mouvement où la force est constante; et patconséquent aussi dans le cas où elle est variable, puisqu’on peut toujours la considérer comme constante dans un intervalle de temps infiniment petit. C’est cette réaction qu’on appelle force d'inertie.

Le principe étant établi pour tous les cas où la force est produite par des liaisons matérielles, on l’étend naturellement au cas même où l’on n’aperçoit aucun intermédiaire entre les deux points qui agissent l’un sur l’autre; action qui est toujours dirigée suivant la droite qui les joint. Cette extension est confirmée par l’accord entre les phénomènes observés et les calculs fondés sur cette hypothèse ; et d’ailleurs elle peut être démontrée expérimentalement toutes les fois que les corps entre lesquels a lieu l'action mutuelle peuvent être liés l’un à l’autre de manière à former un système rigide libre : on reconnaît par l’immo-

ao.

3q 8 cocas UE MtcasiQUE.

bililé de ci? système que les deux forces sont contraires et

égales. ,

Nous admettrons donc ce principe general, que toutes

les fois qu’un point matériel produit une action sur un autre, ce dernier exerce toujours une action égale et contraire sur le premier; de sorte que, si ces points venaient à être liés invariablement, les deux actions se détruiraient exactement.