DEUXIÈME PARTIE. — HYDROSTATIQUE

le cas de surfaces courbes, il n’en serait ainsi que {lourdes portions infiniment petites.

Ces propositions s’étendent aux pressions intérieures aussi bien qu’à celles qui s’exercent sur les parois. Car l'équilibre n# serait pas troublé, et les efforts resteraient les mêmes, si l’on supposait que, dans une partie quelconque du liquide, tous les points fussent liés invariablement et constituassent un corps solide. On peut donc, en un point quelconque de l’intérieur et dans une direction quelconque, supposer une paroi solide; par conséquent, la pression . exercée sur un élément plan de cette paroi lui sera normale, quelle qu’en soit la cause. De plus, si cette pression provient d’une autre pression exercée à la surface du lluide renfermé dans un vase plein, elle sera égale à la première pour une étendue éga’le en surface. On conclut de là que les propositions admises pour les pressions des fluides sur les parois des vases qui les renferment, s’appliquent aux pressions exercées dans leur intérieur sur toute portion de surface que l’on y voudra considérer.

Enün, on déduira facilementde là qu’eu un point quelconque d’un fluide en équilibre , la pression est la même , quelle que soit la direction de l’élément de surface sur lequel elle s’exerce ; car, si l’on conçoit autour d’un quelconque de ses points un polyèdre infiniment petit formé par le liquide, et qu’on le regarde d’abord comme solidifié , il est en équilibre sous l’influencedes pressions exercées à sa surfaceetdes forces qui sollicitent ses points intérieurs proportionnellement à leurs masses. Ces dernières peuvent être considérées comme parallèles , et ont , par conséquent, une résultante dont l’intensité sera proportionnelle à la masse du polyèdre qui est un infiniment petit du troisième ordre ; et comme ses faces sont dès infiniment petits du second ordre , et qu’il en est de même des pressions qu’ elles supportent, l’équilibre pourra être considéré comme existant sensiblement entre ces pres-

COUKS nK MECANIQt K.

sions seulement, sans tenir aucun compte de la force qui agit sur la masse de ce polyèdre. Si maintenant on rend au polyèdre sa fluidité primitive, et qu’on solidifie le reste du liquide, qui devient alors comme un vase polyédrique fermé de toutes parts et rempli de liquide, rien ne sera changé dans les actions mutuelles des molécules, et par conséquent dans les pressions qu’elles produisent. Or, il résulte de la propriété générale des fluides, que les pressions sur les parois sonl'égales pour des éléments égaux en surface, quelle que Soit leur direction ; et comme tous ces éléments de surface sont de plus en plus près de passer par le point consi- . déré dans le liquide, on en doit conclure que, quelle que soit la direction d'un élément plan , passant par un point quelconque d'un fluide en équilibre, la pression exercée sur lui cl rapportée à l’unité de surface est toujours la même.

13(5, Si l'on suppose un fluide incompressible renfermé dans un vase immobile et soumis à des pressions produites sur sa surface par un nombre quelconque de pistons, le principe des forces virtuelles aura lieu dans le cas de l'équilibre de ces forces, en regardant comme conditions du système que le lluide reste continu , de vbluine constant , et toujours en contact avec les bases des pistons. Soient, en effet, a , a', a'\ etc., les aires de ces bases; les pressions produites par ces pistons, rapportées à l’unité de surface, Seront égales; et si Ton désigne leur valeur par />, les forces ' appliquées à la surface du liquide seront respectivement ap, a'p y a" p, etc. Soient dp, dp', dp" les vitesses virtuelles des points d’application de ces forces, estimées suivant leurs directions; elles seront assujetties à la condition que le volume du liquide n'ait pas varié par ce déplacement, et qu’il 11 e se soit opéré aucun vide; d’où résulte

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