II

particulières qui en résulteraient deviendraient trés-difticiles h exprimer, et l’on serait obligé de prendre d'autres formes pqur l’intégrale de l’équation (i). IS'ous ne nous occuperons pas de ce dernier cas. La formule (3) donne la solution complète de la question , puisqu’elle donne la fonction ip , et par conséquent la condensation et les composantes de la vitesse en uii point quelconque et à une époque quelconque. Nous nous bornerons à en déduire la vitesse avec laquelle un ébranlement quelconque se propage dans le fluide, et, pour que ‘les résultats soient d’une interprétation plus facile et plus claire, nous supposerons que cet ébranlement n’ait lieu que dans une portion infiniment petite dans tous les sens, dans l'intérieur de laquelle on ait pris l’origine des coordonnées.^

Dans ce cas, les fonctions f(x, y, z) , F(jr, jr, z) seront nulles pour toutes les valeurs de X, y, z qui ne seront pas les coordonnées dp l’un des points de la partie ébranlée , coordonnées qui seront toutes infiniment petites. Si donc nous posons ...

(.5) , x ■+■ ai cos x — x', y at cosê s -4- al cosy ==*’,

la valeur de f ne sera différente de zéro, pour le point M qui a pour coordonnées x, y , z, que lorsque la valeur de t sera telle, que x\ y', z' puissent être, pour des valeurs convenables de a, 6, y, les coordonnées de points situés *dans la partie primitivement ébranlée; et ces valeurs de a, ê, y sont les seules qu’il y ait «à considérer dans les intégrales définies qui entrent dans l’expression de q>.

11 est facile de se représenter .géométriquement les directions correspondantes à ces valeurs de a, 6, y ou de 0et <p, qui ne donnent pas des éléments nuis dans les intégrales. En effet, le point dont les coordonnées sont les valeurs de x', y 1 , z 1 données par les équations (5), se construit en portant, à partir de M , une longueur égale à at sur la direction cUrrcs-