DEUXIEME PARTIE. — llYD*ODtl(AMIQUK

fiables. Dans le ras où tous les rayons île courbure seraient égaux en ce point, toutes les sections normales pourraient être le lieu d'oscillations simples; et il y en aurait alors une infinité.

1228. Si les diflérentes racines r, sont commcnsurables entre elles, le système repassera périodiquement pa r les mêmes états; car soit u leur plus grande commune mesure, on aura

r=/ifi, r'=h'p.,...,

A, A',... étant des nombres entiers qui n’ont pas de fac teur commun. Or, pour que les valeurs de a, o,... se reproduisent périodiquement après un intervalle de temps 0 , il faut que les produits A u6 , A' pQ,... soient des multiples de a tr, c’est-à-dire que l’on ait, en désignant par A, des nombres entiers,

h fi 8 = 2 n h , h' ft 8 = 2 jr h ', . . . .

On voit facilement que les nombres À, h',... ayant entre eux les mêmes rapports que A , A',... qui sont premiers entre eux, les plus petites valeurs de A, A',... seront A, A',..., et l’on aura

Telle sera la durée de la période; elle serait infinie si l’on avait p = o, c’est-à-dire s’il n’y avait pas de commune mesure entre r, r',.... Dans ce cas, le mouvement ne serait donc pas périodique; et même le système ne passerait jamais par deux états identiques quant aux positions et aux vitesses; car, si cela était, tous les états suivants se reproduiraient identiquement, et le mouvement serait périodique.

Le principe de la décomposition de lotit mouvement in-

Uniment petit d’un système du points, dans les mouvements simples dont il est susceptible, étant indépendant du nombre des points, s'applique à un gaz ou à un liquide renfermé dans un vase fermé de tous côtés, ou à un corps solide élastique. Dans ces divers cas, le nombre des points est immense, mais nécessairement fini. Cependant, pour la facilité des calculs, il sera bon de considérer la matière comme continue, et, par conséquent, le nombre des points matériels comme infini. Les mouvements simples seront alors en nombre infini. Les déplacements de tous les points, correspondants à un quelconque de ces mouvements, seront toujours le produit d’une même fonction du temps représentée par un sinus et un cosinus, par une fonction des coordonnées de ces points. Et le mouvement le plus général du système pourra être représenté par une série composée d’un nombre infini de termes, correspondants chacun à L’un des mouvements simples dont le système est suscep-