DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE

On reconnaît encore immédiatement que la projection de la normale sur l’un des rayons vecteurs , ou n cos to , est

égale au demi-paramètre — •

On voit aussi que la projection du rayon de courbure , sur un des rayons vecteurs , ou R cos w, est égale à — > qua-

trième proportionnelle , que l’on construira immédiatement, de manière que M soit une de ses extrémités, et l’autre en un certain point de MF'. Elevant en ce point une perpendiculaire à MF', elle rencontrera la normale au centre de courbure. Mais on arrivera encore à une construction plus simple indiquée par Newton, en observant qu’on a

R cos « —

cos (0

D’où il suit que si par le pied de la normale on lui élève une perpendiculaire jusqu'à la rencontre d’un des rayons vecteurs , et que par ce point de rencontre on en élève une autre à ce rayon vecteur, cette dernière ligne coupera la normale au centre de courbure.

18. Revenons maintenant à la question de mécanique. Les aires étant proportionnelles au temps, la force qui produit le mouvement relatif autour du soleil passe par le centre de cet astre; et il s’agit de trouver la loi de cette force, sachant que la courbe décrite est une ellipse dont le centre du soleil occupe un foyer.

Désignons par q> la force accélératrice appliquée au point matériel M et dirigée suivant MF; sa composante suivant

la normale MN sera <p cos o), et son expression sera v désignant la vitesse ^ du mobile. Si maintenant on désigne n. 3

par C le double de l'aire constante décrite par le rayon vecteur dans l’unité de temps, le double de celle (ju’il décrira daiis le temps dt sera C dt . Or, cette aire est un triangle ayant pour base l'arc ds décrit dans le temps dt , et pour hauteur p. On aura donc

pds — C dt, d’où v = - *

et, par suite*