deuxième partie. — dynamique
Cela posé, soit P la force dounécqui agit sur le poiul ni ; appliquons à ce point la force Q, et une force égale et contraire Q,,cl agissons de môme pour tous les autres points; rieji ne sera changé ni dans le mouvement, ni dans les efforts exercés sur les différentes parties du système, puisque les forces introduites se détruisent deux à deux sur un même point, et par conséquent n’établissent aucune action entre deux points différents.
Mais le point rn pourrait être considéré comme libre si l’on introduisait les forces que produisentsur lui les liaisons du système; donc ces dernières doivent exactcmeut détruire P et Q, , puisque la force produirait sur ce point libre le mouvement qu’il suit réellement. Et si les forces •Pet Q, n’étaient pas détruites par celles qui proviennent des liaisons, elles se composeraient avec elles et donneraient une résultante qui, conjointement avec Q, devrait produire sur le point libre le même mouvement que la force Q seule , ce qui est absurde. D'où il suit que les liaisons du système développent à chaque instant des forces qui font équilibre aux forces P et Q, , relatives à tous les points. O11 peut donc énoncer le principe suivant qui est dû à d’Alenibert :
Dans le mouvement d’un système quelconque de points soumis à des liaisons quelconques , et sollicités par des forces quelconques , il y a équilibre à chaque instant, au moyen de ces liaisons, entre ces forces et des forces égales et directement opposées à celles qui produiraient sur chaque point matériel, supposé libre, le mouvement qu’il suit réellement ; ou, en d'autres termes , entra ces forces et les forces d’inertie développées par chaque: point du système.
Quant aux étions exercés sur le système, ils peinent
76 COUDS OR MKCAMQUE. .
varier à chaque instant, et sont produits par les forces variables qui s'y font continuellement équilibre.
39. Voyons comment ce principe conduit à la détermination du mouvement de chaque point, en fournissant autant d’équations qu’il y a de coordonnées indépendantes. Désignons par X, Y, Z les composantes connues de la force totale appliquée au point dont la masse est m ; par X', Y', Z' celles qui se rapportent au point et ainsi de suite, ces forces pouvant être nulles pour un nombre quelconque de ces points; d’après ce que nous avons dit, il devra y avoir à chaque instant équilibre sur le système entre ces forces et celles dont les composantes sont, pour chacun des mêmes points respectivement ,
», tz
dt' ' dt 1 ’
d‘z m — - , dt *
dt'
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.r, jr, z,... désignant les coordonnées de ces différents points. En d’autres termes, il doit y avoir équilibre entre les forces suivantes , appliquées respectivement aux points m, m',..., parallèlement aux axes de coordonnées
d'or
dt'
Y - m ~ , dt 1
~dF
Z — m — , dt'
<Pz'
dt'
Les conditions d’équilibre seront exprimées par l’équation suivante que donne le principe des vitesses virtuelles, en
