HEV X I KM F PARTIE. DYNAMIQUE

supposant les axes rectangulaires :

J a", (3/, Jz désignent les composantes du déplacement infiniment petit quelconque, que l'on pourrait faire subir au point (x, j, z), à un instant quelconque du mouvement, sans violer les conditions du système, telles quelles sont au moment même que l'on considère, et le temps n’étant pour rien dans la considération des déplacements, ou vitesses virtuelles, dx, âjr, dz. La somme 2 s’étend à tous les points matériels du système, et les quantités X, Y, Z seront supposées nulles pour ceux auxquels aucune force ne sera appliquée.

L’équation (i) renferme 3 // variations, le nombre des points étant n\ et elles doivent satisfaire aux k équations difiTéreutiellos des équations données L = o, M = o, X = o,..., ce qui donne

dL , dL „ d L „ t/L . ,

— «+ — -i7+ — 9S + — ox -H...

dx . dy riz dx

</M , r/M , rfM , rfM .

àx ■+- — - 3y - 4 - S z -+- — 3.x' ■

dx'

Eliminant h variations, au moyen de ces équations, il n’en restera plus que 3 n — k complètement indéterminées. En égalant à zéro les coefficients de chacune d’elles, on obtiendra 3 n — ft équations qui, jointes aux k premières, détermineront les coordonnées de tous les points en fonction du temps. Le problème se trouve donc ainsi ramené à l'intégration d’équations différentielles.

-]8 COURS DK MKCAjIIQlir.

-M). Si l oi» multiplie les équations (a) par des indéterminées X,p, v,..., qu’on les ajoute à l'équation (i), cl qu’on égale à zéro les coefficients de chacune des variations , on aura

<Px . d L dt 1 dx

d‘r , dh d M rfN

i/t- djr ' dy dy

iPt

r/L dz d L

d M rfN

+v ~dl

rft’ rfx

rfM

' dx'

Si l’on élimine les A indéterminées X, p, v,..., on obtiendra 3 n — A équations différentielles du second ordre . entre x, y, z , x ' et le temps t. Ces équations seront les mêmes que si l’on avait éliminé A variations, comme nous l’avons d'abord indiqué; mais ce procédé a l’avantage que nous avons déjà reconnu, quand nous l’avons appliqué au principe des vitesses virtuelles; il détermine les forces dont les équations de condition tiennent lieu; et les valeurs des quantités X, p, v,... feront connaître les efforts qu’éprouvent à chaque instant les liens qui assujettissent les points à satisfaire à ces équations.

Si le système est déterminé par d’autres variables que les coordonnées de ses points , on suivra toujours la même marche; et l’application du principe des vitesses virtuelles fera toujours connaître autant d’équations qu’il y a de variables indépendantes ; de sorte qu’en les joignant aux équations de condition, on pourra toujours déterminer toutes les variables eu fonction du temps; ce qui est précisément l’objet que l’on se propose.

-M . Détermination des constantes. — Les constantes in-