DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. lit

venons d'indiquer généralement du principe des forces vives. On a alors

X = o, Y = o , Z = — gdm ,

pour les composantes de la force appliquée à un élément quelconque dm de la masse ; l’équation des forces vises devient donc

~ mr ' ~ — 2 -f gdmdz = — 2 g y. zdm ■+■ C,

C désignant une constante arbitraire. Mais, en représentant par z, le z du centre de gravité du corps, on a

2 ulm — Mz, = M / cos 0.

Si l’on détermine la constante par la condition que les valeurs initiales de 0 et de ^soient Ô 0 et u, l'équation précédente deviendra

agM/ 2 r 1 dm

(cos 0 — cos 6.) a 1 .

ce qui n’est autre chose que l’intégrale première de l’équation (3). Le calcul s’achèverait comme dans la théorie du pendule.

Si l'axe fixe était incliné à l’horizon, une simple décomposition de la pesanteur ramènerait au cas que nous venons de considérer, où l'axe est perpendiculaire à la direction des forces.

8i. Un corps solide qui oscille autour d’un axe horizontal se nomme un pendule composé ; ce que l’on appelle sa longueur, c’est celle du pendule simple dont le mouvement est le même. Ainsi la longueur du pendule composé

... . 2 r'dm

que nous avons considéré est — üj~' ■'•Ile I1C S1 ‘ ra,t P as

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changée si l’on donnait au corps une autre position quelconque, pour laquelle l et Zr' dm resteraient les mêmes.

Mouvement d’un corps autour d'un axe, produit par une force instantanée.

85. Nous avons déterminé le mouvement d'un corps autour d'un axe, en sqpposant que sa position initiale soit connue, ainsi que sa vitesse angulaire initiale. Mais si, au lieu de cette vitesse, on donne seulement la force instantanée qui l'a produite , il faudra commencer par déterminer quelle vitesse doit prendre le corps, soumis pendant un temps extrêmement petit à l’action d’une force qui aurait produit sur un point matériel libre une quantité de mouvement connue.

Si l’on décompose cette force en deux autres, dont l’une soit parallèle à l'axe, et l’autre dans un plan perpendiculaire , cette dernière produira seule le mouvement. Représentons sa valeur par P, et par p sa distance à l’axe; le principe de d'Alembcrl conduira à l’équation

u Ir'tlm — P p,

w étant la vitesse angulaire; d’où , en employant les mêmes dénominations que précédemment,

JLil.

SrW

La vitesse angulaire produite par l’impulsion étant connue, le mouvement se déterminera comme précédemment; et si aucune force ne reste appliquée au corps,

l’équation (i) donnera — o, et la vitesse angulaire sera

constante.