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cl il faut intégrer maintenant, par rapport à x , 1 expression

. • - tt èc D .r’ I i ; J dx ,

depuis x = — a jusqu'à x = ce qui donne

4 , Ma’

Kbcn 3 D, on -=— j i5 • 5

fri désignant par M la masse de l’ellipsoïde.

Lu seconde expression qu’il faut maintenant intégrer, ne

■ 54 COURS Itr Mt’.CAMQUf..

ditférant de la première que par le changement réciproque' de x eu y cl de a en b, conduira à ; de sorte que le moment d’inertie par rapport à l’axe des s sera

et l’on trouverait , pour les deux autres axes,

Dans le cas où a — b — c, on a le moment d’inertie d’une sphère par rapport à l’un quelconque de ses diamètres; son expression est

, jMd' 8» D

• — - — ou

‘•>8. Si l’on fait çroilrc le rayon a de cette sphère de la quantité infiniment petite da, son moment d’inertie croîtra de -j7r qui exprimera le moment d’inertie d’une

couche sphérique de rayon a ayant pour épaisseur da , et pour densité D.

Si maintenant on suppose que 1) soit une fonction donnée de n, et qu'on intègre celte expression entre deux valeurs R , R', on aura le moment d’inertie d’une sphère creuse non homogène, dont la densité ne dépendra que de la distance au centre.

99. Moment d'inertie d’un solide de révolution. — Considérons encore le solide homogène engendré par une aire plane tournant autour d’une droite située dans son plan , et ■ que nous prendrons pour axe des y. Soient F^y), y ( y) les expressions des abscisses des deux courbes qui terminent l’aire , cl D la densité de la substance : le moment d’inertie de la tranche comprise entre deux plans perpendiculaires à