DEUXIEME PARTIE. — DYNAMIQUE. 1 5o

103. Centre üe percussion . — Cherchons maintenant les conditions pour que l’axe lixe ne reçoive auciiue percussion. Il faut pour cela qu'il y ait équilibre, indépendamment de cet axe, et que, par conséquent, les forces dirigées suivant les axes, et lescouples situés dans les plans coordonnés , soient nuis séparément ; ce qui donne , en supposant , pour plus de simplicité, qu’on fasse passer le plan des x et z par le centre de gravité du corps, et que par conséquent y, soit nul , .

. 2 .rzdm — O , 2 yzilm = o, — o Y+»ïr’ tint ~ o .

La dernière équation fait connaître la vitesse angulaire; les deux précédentes indiquent que l’axe des z est un des axes principaux qui se coupent à l’origine des coordonnées. La première apprend que la force doit être située dans uu plan perpendiculaire à l’axe fixe, et la seconde prou ve qu’elle est perpendiculaire au plan passant par l’axe et par le centre de gravité du corps.

Pour connaître la distance a de la force instantanée 11 l'axe fixe en fonction des données, il faudra, dans la dernière équation , substituer à m sa valeur tirée de la troisième, et l’on trouvera ainsi

2 r* dm

et si l’on désigne par MA* le moment d’inertie du corps, par rapport à une parallèle à l’axe menée par le centre de gravité, cette équation devient

et par conséquent a est égal à la distance de l’axe fixe au rentre d’oscillation du corps par rapport à cet axe.

] (>0 fcOUfcS 1>E MÉCANIQUE.

Ainsi, pour ijuc l’axe n’éprouve aucune percussion, il est nécessaire et suflisant :

i°. Que la force soit perpendiculaire au plan passant par l’axe et le centre de gravité du corps ;

a°. Que cet axe soit un des axes principaux du corps par rapport au point où il est rencontré par le plan qui lui est perpendiculaire et qui contient la force;

3°. Que la distance de la force à l’axe soi t la môme que celle du centre d’oscillation du corps autour de ce même axe.

Cette dernière condition montre que la question proposée est impossible quand le centre de gravité est sur l’axe; car alors la force devrait se trouver à une distance infinie.'

Le point où la force doit être appliquée, dans le plan passant par l’axe elle centre de gravité, se nomme centre fie percussion ; il càt situé sur la ligne qui contient les centres d’oscillation.

Réciproquement, si le corps était en mouvement autour de l’axe, on pourrait l'arrêter brusquement au moyen d’une force appliquée au centre de percussion , sans qu'il en résultât aucun effet sur l’axe, en supposant que les circonstances que nous avons indiquées aient lieu.