DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. l6l

car, au moyen du point fixe, elles seraient toujours réductibles à une seule.

105. Pression exercée sur l'axe pendant le mouvement. — A chaque instant l’équilibre qui a lieu en vertu du principe de- d’Alembert, produit sur l’axe fixe des pressions que l’on calculera comme dans le cas d’une forcé instantanéo.

Soient Xr/m, Y dm, 7. dm les composantes de la force appliquée à l’élément dm ; l’équilibre devra avoir lieu entre les forces

X dm , Y dm , Z dm ,

et les forces

l ? dm ’ ~W dm ’ -~dF dm ’

dont la troisième est nulle, puisque le mouvement a lieu autour de l’axe des z.

Si l’on appelle 0 l’angle formé avec l’axe des x par la projection de la perpendiculaire abaissée d’un point quelconque du corps sur l’axe des z, et « la vitesse angulaire, on aura

« • « r/0 r cosO. r = rsin8, — - = w;

dt

d’où

d'x . du

= — ocx — y — ,

dt' J dt

d'y du

~d? ~~ U r + X ~dt'

Si l’on décompose eucore le système de toutes les forces en . trois forces dirigées suivant les axes, et trois couples situés dans les plans coordonnés, on aura pour expressions de ces

i. ii

trois forces

cours nr. MKCAMyuK.

tl'ji

2 X dm -+- w’ M x, •+- M/, — »

2 Y dm +*t'Mvi — Mi, —5 • *.•

ut . ... •

Les moments des couples ayant leurs a\es dirigés suivant les axes des x,y, c seront respectivement

du , - ■ V

2 ( r Z — z\) dm — «’ 2 i-srfffl -+- — 2 xz dm , vy / J dt O.*.

(ita

2 ( ïX — xZ) -4- w’ 2 xzdm ■+■ —— Zyzdm ,

2 (x Y — ,/X) <■///! — ïr-tlm.

Ce dernier est nul, par la condition d’équilibre; et la pression qui a lieu à chaque instant sur l’axe est produite par les deux autres couples et par les trois forces appliquées à l'origine.

10(i. Axes permanents de rotation . — Supposons que le corps solide, au lieu d’avoir nu axe fixe, irait qu’un seul point fixe, cl qu'on l’ait choisi pour origine. Supposons de plus qu’aucune force extérieure ne sollicite le corps; et proposons-nous de déterminer les conditions pour que le mouvement, ayant commencé autour de l'axe des c, continue comme si cet axç était fixé invariablement.

Il est évident qu'il suffit pour cela que toutes les forces que l’axe fixe devrait détruire, se trouvent détruites par le point fixe seul. Or, ce point détruit les trois composantes qui y sont appliquées , il suffit donc que les deux premiers couples soient nuis séparément; ce qui donne

2 xzdm — o, 2 yzdm — o.

7 >*ii . „v * A« .