DEUXIEME PARTIE

— DYNAMIQUE. * l63

U est donc nécessaire et suffisant que l'axe des z soit un des axes principaux d’inertie qui se coupent au point (ixe.

Ainsi , tout point lié à un corps solide jouit de la propriété que, si on le rend fixe, et que le corps commence par tourner autour d’un de ses axes principaux d inertie, relatifs à ce point, sans qu’aucune force étrangère lui soit appliquée, il continuera de tourner uniformément autour de cet axe comme s’il était fixe. Ces trois axes, considérés sous ce point de vue, se nomment axes permanents de rotation, relativement au point fixe.

Si l’origine était le centre de gravité du corps , on aurait

cl les forces qui y sont appliquées seraient uullcs d’ellesmèmes , de sorte qu’il n’est plus nécessaire que ce point soit fixé, et réciproquement ces forces ne seront nullcs qu'eu ' supposant

•e. = o, /, = o; d’où l’on conclut que

Si un corps entièrement libre commence à tourner autour d'un de ses axes principaux , qui se coupent en son centre de gravité , et qu'aucune force étrangère ne lui soit appliquée , son mouvement continuera uniformément autour de cet axe. Ces droites sont les seules qui jouissent de cette propriété.

Ces trois axes particuliers se désignent sous le nom d’axes naturels de rotation, ou d’axes permanents de rotation relatifs au centre de gravité.

(S’il y a des forces réductibles à un couple dans le plau xy , les mêmes conséquences ont lieu; seulement , -là vitesse angulaire varie.)

couru nr iiicjniiidf..

Mouvement initial d'un corps solide, mobile autour d’un point fixe., et soumis à l'action de forces instantanées.

107. Ce mouvement peut facilement être ramené au mouvement autour d’axes fixes. D’abord, quelles que soient les forces appliquées à ce corps , on peut toujours les réduire à une force appliquée au point fixe et à un couple. , La force étant détruite, le.inouvement sera produit uniquement par le couple. Décomposons ce couple en trois autres, dont les axes soient dirigés suivant les axes principaux du corps, qui se coupent au point fixe, et que nous prendrons pour axes des x, y, z ; et soient L, M, N les moments de ces trois couples.

Nous savons que les vitesses acquises par chaque point peuvent être obtenues en composant celles que produirait séparément chacun de ces trois couples.

Or, le couple dont le moment est L, étant compris dans le plan perpendiculaire à un axe principal, relatif à son point de rencontre avec ce plan , produirait un mouvement

autour de cet axe, et sa vitesse angulaire serait égale à

A étant le moment d’inertie du corps par rapport à cet axe, sur lequel on compte les x ( voir n° 104).

De même, si l’on désigne par B, C les moments d inertie relatifs aux axes des y et des z , les deux autres couples produiraient des mouvements de rotation autour de ces axes,

dont les vitesses angulaires seraient respectivement — » -•

Ainsi, en représentant ces trois vitesses angulaires par fi>, 'i>', m", on aura

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