Lors<jiic ratmo.sphère e.st en repos relativement à la

MESUKE DES HAUTEURS PAR LE DÂROMàTRE. 295

terre, la pression quelle exerce en un lieu déterminé, sur une surface d’un mètre quarré, est égale au poids d'une colonne cylindrique verticale d’air, ayant un mètre quarré de section droite, et s’élevant depuis le point dont il s’agit jusqu’à la limite supérieure de l’atmosphère; pour parler avec plus de précision, cette pression est la résultante de l’attraction totale de la terre sur la colonne ainsi définie, et des forces centrifuges qu’il faut appliquer à ses éléments pour pouvoir la considérer comme étant en équilibre (263 et 297). La pression atmosphérique en un lieu est immédiatement connue au moyen du baromètre, et il est clair que si on l’observe en deux points situés à des niveaux différents , la valeur obtenue à la station supérieure sera plus petite que l’autre , et de plus en plus petite à mesure que cette station sera plus élevée. Delà l'idée de se servir du baromètre pour trouver la différence de niveau des deux lieux d’observation.

Si le poids de l’air par unité de volume était constant, comme si c’était un liquide d’une médiocre étendue, en appelant II ce poids , Z la différence de niveau de deux points de l’atmosphère, la pression par unité de surface au point inférieur, ‘JP, la pression au point supérieur, et A, les hauteurs barométriques correspondantes ramenées à la température zéro (4*9),

le poids de l’unité de volume du mercure à cette température, on aurait ( 4 i 3 et 4>.9) relations

'f’o = -f- Hz , = et î,— n.A,;

d'où

En mettant pour n, sa valeur 13598^*, si l’on adoptait, par exemple, pour n le poids de l’air sec, sous la pression moyenne atmosphériqueet à la température zéro, poids qui est de i'‘s, 3 oo, on trouverait qu’à chaque millimètre de différence de hauteur barométrique (A„ — A,) répondrait une différence de niveau z de 10™, 46. En faisant dans la même formule A, = oet A„=iio,7G, on trouverait que la hauteur totale de l’atmosphère serait de io 46 o X 0,76 ou 7930'".

■157. Mais l'hypothèse à l.iqiielle nous venons de nous arrè-

6ECT. IV. § 'j,

ter un moment, est trop loin de la vérité pour conduire à des résultats approximatifs, si ce n'est dans le cas de petites différences de niveau. Dans toute autre circonstance, il faut avoir égard , comme nous allons le faire, à la variation de densité de l’air , par suite du changement de pression et de température. Nous négligerons seulement la variation de la pesanteur due à l'accroissement de la distance au centre de la terre et à l’augmentation de la force centrifuge ; ce qui est admissible quand les hauteurs au-dessus du niveau de la mer ne sont pas très-considérables, et ce qui, dans tous les cas, n'entraîne qu’une faible erreur.

Soit M un point situé dans l’atmosphère à une distance z au-dessus d’un point O pris pour origine des hauteurs. Désignons par $ la pression par mètre qiiarré en ce point : cette quantité est une fonction de z qu’il s’agit de déterminer. A cet effet , prenons un point M' supérieur à M, et infiniment voisin ; appelons par conséquent rf* la distance verticale MM'. La pression en M" est $ -J- la différentielle dÜ étant négative. L’air pouvant être considéré comme homogène dans ce petit intervalle, nous aurons (4i3)

d^ = —Wdz,

en désignant par II le poids de l’air rapporté au mètre cube dans la tranche MM', ou au point M , sauf une différence qui disparaît à la limite. Cette quantité est, suivant la formule [i 20 ], une fonction de la pression ® , de la température t, et de la densité tabulaire du gaz, laquelle varie suivant la quantité de vapeur d’eau que contient l’atmosphère au point considéré. Pour simplifier, on suppose cette densité tabulaire constante ; mais attendu que l’atmosphère contient d’autant plus d'eau que sa température est plus élevée , ce qui diminue son poids par unité de volume, toutes choses égales d’ailleurs , on a égard à cette circonstance eu augmentant un peu le coefficient de dilatation a, et le faisant, d’après Laplace, égal à o,oo4-

On peut ainsi poser, en désignant par k une constante convenable ,

X( I o,oo4t)^

MESUKK Dr.S HAliTElJBS 1*AR LE BAROM^:TRE. 297 el par conséquent

d 9 = — — — ; — rffrfa, ou — A(i 4- o,oo4t) -Tg-.

^(i4-o,oo4t) ’ ^

Pour intégrer cette équation, il faudraitconnaître la loi suivant laquelle la température t varie soit avec la hauteur z, soit avec la pression. Faute de cette connaissance, on substitue à la température variable une température constante , moyenne arithmétique entre celles t„ et t, qui ont lieu aux deux points dont il s’agit d’obtenir la différence de niveau. Ainsi l’on fait T = i ( 4- T, ). Dès lors l’intégration de la dernière équa-

tion différentielle donne, en appelant Z cette différence de niveau , la pression au point inférieur, (f, la pression au point supérieur,

Z = 2,3oa64[i 4 -o,oo2(t. 4- v.)]log^. [i3i]

Le rapport ^ est égal , quand on néglige la variation de la

pesanteur, au rapport des hauteurs barométriques ramenées à une même température (419); de sorte que si l’on appelle /<„ et A, les hauteurs du baromètre aux deux stations, et si l’on désigne par T„ et T, les températures du mercure à l’instant de l’observation, on a

‘P, A,(555o ïo)

Il ne reste plus qu’à déterminer, dans la formule [i3i] , la constante k , et c’est ce qu’on peut faire très-approximativement par le calcul. En supposant l’air sec à la température zéro, pesé à la surface de la terre et à la latitude de Paris, on aurait

n=i, 3oo = -i^, d’où 4 = et 2,3 o26X-= i 83 ü 4.

Mais des observations trigonomélriques et barométrique.s faites par M. Ramond dans le midi de la France ont fait connaître que, pour cette latitude, le coefficient numérique de la formule [«3i] devait être 18393 , et que, par cette augmenta-

tion , on rectifiait avec l'exactitude désirable les légères erreurs de la théorie précédente. La formule devient donc

Z = i 8393 [i -t- o,oo2(t„ -j- T,)]log

riN DE LA 4*’ SECTION ET UE LA PABTIE UE CK COUKS.