RELATION DE LA MASSE, DK LA FORCE, ETC

terminer l’instant où ils seront séparés par un intei^valle donné , et les chemins qu’ils auront alors parcourus.

§ 5. Relation entre la masse (T un point matériel, la force qui le sollicite et l’accélération que cette force lui imprime.

147. Considérons deux points matériels que, pour abréger, nous appellerons A et A,, et que nous supposerons en général inégaux, c’est-à-dire, tels que, sous l’action de forces égales, ils prennent des accélérations inégales. Désignons par F, F,, deux forces appliquées respectivement à ces deux corps, et par y, y,, les deux accélérations qui en résultent.

11 suit du théorème du n° i35 , et de son corollaire 11 “ i4i,

que les deux quotients -t-r-, J J t

différents entre eux, en gé-

néral , parce qu’ils s’appliquent à deux corps distincts A , A,, restent constants pour chaque corps, quelle que soit la force qu’on adopte pour dividende, pourvu qu’on prenne en même temps pour diviseur l’accélération correspondante à cette force supposée appliquée au corps considéré.

Cela posé, supposons que nous voulions imprimer aux deux corps A, A, , une même accélération J, et soient <p , <p , , les forces respectives nécessaires à cet effet.

ivT ? F <Pi Fi

JNous aurons - = ,

FF

d’où <p : 9 , : : •

Ainsi les quotients —, — ci-dessus définis, sont entre eux J Jt

dans le même rapport que deifx forces 9 , 9 . qui, agissant sur les corps A, A, , leur imprimeraient une même accélération t[ ailleurs quelconque.

148. On a vu (83) que les masses de deux points matériels sont proportionnelles aux forces capables de leur imprimer le même mouvement. Donc, les masses des corps A, A, que nous désignons par m, m, , sont proportionnelles à 9 et 9 , .

82 sEcr. II. CHAP. I. § 5.

On peut donc, dans la proportion precedente, substituer»/

et /n , à ip et (p , .

Ainsi »i - 7^7 [a3]

y jt

c’est-à-dire que les masses de deux corps A, A. sont entre elles comme les quotients qu’on obtient en divisant deux forces quelconques F, F, , supposées appliquées respectivement a ces deux corps , par les accélérations , qu’elles leur feraient prendre.

4 49. Cette proportion est indépendante du choix des unités de force, d’accélération et de masse. Elle se siniplilie à l'aide d'une convention généralement adoptée en mécanique ( 86 ) : On prend pour unité de masse celle d’un corps qui , sotts l’action d'une unité de force , prendrait l’unité d’accélération.

D’après cela, si dans la dernière proportion on fait F, et y, égales à leurs unités respectives, il faut faire en même temps m , égale à l’unité de masse.

On a ainsi :

. . , F unité de force

m : unité de masse : : - : — . , „ rn — : — 7

J unité d accélération

ou enfin m = ? 7

équation non-homogène, dont le véritable sens est exprimé par la proportion précédente.

150. Si on remplace (iSp) les quantités F et y respectivement par P et g', la dernière formule devient

c’est-à-dire que la masse d’un corps est numériquement égale h son poids divisé par l accélération due à ce même poids.

151. L’accélération g étant constante pour tous les corps dans un même lieu , il s’ensuit que les masses de plusieurs corps sont entre elles comme leurs poids pris dans un même heu (*).

(*) Si la pesanteur agissait inégalcinent sur des corps de masses égales, comme font les forces électriques et magnétiques , l’accéléra-