I.e temps ou la durée de la chute est

<=:- = o,ioav, ou t

Si A, est la hauteur que parcourt dans la première seconde le corps en tombant sans vitesse initiale , on a

144. Si le corps est lancé verticalement de bas en haut, on peut prendre dans ce sens les x positives; mais alors l'accélération g est négative (i33), et les équations du n° i33 deviennent

X = v,t — ^gf, v = v^ — gt, d’où v' — [aa]

La vitesse v décroît , mais reste positive , c’est-à-dire , ascensionnelle, jusqu'à ce qu’on ait gt = v„.

La hauteur A dont s’est alors élevé le mobile, est la valeur de X qui s’obtient en faisant dans la première équation tz=z — : c’est A g

A partir de cet instant , le corps descend , puisque la vitesse V devient négative ; si on le considère après un nouvel intervalle de temps égal à celui de l’ascension , et qu'on fasse ,

par conséquent, t -=. — ^ dans les équations [ 2 a], on trouve

SECT. 11. CllAP. I. § 4 -

x = o, et v= — c'est-à-dire, que le corps est revenu au point de départ, et a repris la vitessse initiale, mais en sens contraire. Tout point de passage du mobile pouvant être pris pour origine des x, on voit, sans autre calcul, qu’un corps lancé verticalement met le même temps à parcourir un même espace, soit en montant, soit en descendant, et qu’aux deux instants de son passage à un même point, sa vitesse a la même intensité.

On arriverait aux mêmes conclusions en faisant la vitesse

négative dans les équations du n“ i38, qui supposent les X positives dans le sens descendant.

145. La hauteur h, égale à — ou o,o5i -y’, s’appelle la hauteur due à la vitesse v ; c’est la hauteur à laquelle s’élève un corps lancé verticalement avec la vitesse ascensionnelle v, et c’est aussi la hauteur dont doit tomber un corps sans vitesse initiale pour acquérir la vitesse v.

La vitesse v, égale à X/' ^gh ou 4i43 s’appelle la

vitesse due à la hauteur h.

146. Problèmes proposés comme exercice en négligeant la résistance de l’air.

1 ° Déterminer la profondeur x d’un puits d’après le temps T qui s’écoule depuis le départ d’un corps tombant, jusqu’à l’arrivée du bruit de sa chute, la vitesse du son dans l’air étant de 337" —

On trouve a: r= a ^ ^ — i -1-^/^ *

2 ° Un corps, en tombant du point O a parcouru de A

en B, un espace h en un temps 6, plus petit que

déterminer le point supérieur d’où il est tombé, c’est-à-dire, la distance OA.

3° Deux corps avec ou sans vitesses initiales partant à des instants différents, l’un de O, l’autre de A, déterminer le lieu et l’instant de leur rencontre sur la verticale.

4” Deux corps partent sans vitesses initiales d’un même point à deux instants qui peuvent être très-rapprochés ; dé-