Si de la formule =-r du n” i4o on tire / = — , et si

J f nP

la force F étant supposée invariable, cette expression de l’accélération constante j est substituée dans les équations du n° i33, on aura les formules du mouvement rectiligne uniformément varié d’un point dont la masse est m , soumis à une force constante dont l’intensité est F,

savoir

(iv

dt'

X — Vj +

Il importe de remarquer que, dans ces équations, F doit avoir le même signe que l’accélération y dans les formules du

tion due au poids d'un corps ne serait plus indépendante de la nature de ce corps, et pour avoir sa masse il faudrait diviser son poids par l’accélération spéciale de son mouvement vertical dans le vide. Les masses ne seraient donc plus alors proportionnelles aux poids.

n" i 33 , de sorte que F est positive ou négative selon que la force agit dans le sens positif des x ou dans le sens contraire.

154 . Si la force F est variable, on peut la considérer comme constante pendant un temps infiniment petit dans cette durée, l'accroissement de la vitesse sera dv, et l’accélération à

l'instant considéré sera On aura donc encore dt

~ = — ou mdv = Fdt.

dt m

Cette relation doit être considérée comme \' équation fondamentale de tout mouvement rectiligne.

§ 6. Relation de l’ impulsion et de la quantité de mouvement dans le mouvement rectiligne.

l 55 . De l’équation v = v„+ ^ r du n® i 53 on tire

mv — mv„:=Ft. [26]

Ainsi lorsqu’un point se meut en ligne droite sous l’action d’une seule force constante , si l’on calcule à deux instants quelconques le produit de sa masse par sa vitesse, la variation de ce produit aura même signe que la force , et même valeur numérique que le produit que nous sommes convenus (71) d’appeler impulsion.

Exemples, i® Une balle île fusil pesant ^ kilog. étant supposée avoir une vitesse de 420 mètres , si l'on admet que depuis l’instant du départ jusqu’à celui où cette vitesse a été acquise, la force iiil été constante, on fera :

, I 420 X <),ioa

v^=o. v = ^io, m= - — , mvzzz ^ — ’■ = 1,071

dans l’équation ci-dessus [26] , qui devient Fï = 1,071 ;

donc, suivant que l’action de laforce a duré 1" ; — : —

son intensité a été eu kilogrammes. . . i,07ij 10,71; 107,1...

2° Si le même corps, à l’instant où il a la vitesse de 420 mètres, rencontre un autre corps qui anéantisse cette vitesse en