MOUVEMENT VERTICAI. DANS UN MILIEU RÉSISTANT

La loi de la résistance proportionnelle au quarré de la vitesse n'étant pas rigoureusement exacte, l’expérience ne réaliserait pas tout à fait ces résultats du calcul.

Mouvement verlical d*uo corps pesani dans un milieu résistant.

187. Chute verticale* Supposons qu’un corps splierique tombe verticalement dans l’air en vertu de la pesanteur, et cherchons la loi de son mouvement, en admettant, ce qui n’est pas tout à fait exact, que la résistance de l’air soit proportionnelle au quarré de la vitesse, et représentée par la formule

R = cnA — y

dans laquelle c est un coefficient qui , pour une vitesse médiocre, est environ o,6o ; H, le poids d’un mètre cube d’air; A, la surface d’un grand cercle de la sphère; v, la vitesse.

L’équation générale du mouvement est

dv mg — R

dt m

£n appelant fl' le poids par mètre cube de la sphère supposée homogène, et r le rayon de cette sphère, on a

4 Arll'

et l’équation précédente devient

dv

di~^

3cn

8rn''

OU

dv

Tt

en désignant par K une longueur égale à De cette équation ou tire Kdv / dv

dt =

gV-

Vl/ffK.

dv \

et en intégrant depuis v — v, vitesse initiale

iio SF.CT. II. CHA.P. I. § g.

Si l’on supposait que la vite.sse initiale fût nulle, cette formule se réduirait à

l/gK -f- V

équation dans laquelle on voit que le temps et la vitesse croissent en.semble; mais jamais la vitesse ne peut atteindre, et, à plus forte raison, dépasser la valeur puisque si l’on

fait dans la formule v=ly'^K, t devient infini.

Si dans l’équation

dv V'

on supposait v =

on aurait — — o, c est-a-dlre que la vitesse étant une

fois imprimée, se conserverait uniforme pendant la chute du corps dans l’air.

Revenant à la question générale, pour obtenir l’espace parcouru X en fonction de v, nous éliminons di entre les deux équations

dv v' dx