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quantité indépendante de la vitesse ^>o, qui n’a d’influence que sur l'amplitude AB.
1° Mouvement varié rectiligne et horizontal d’un corps flottant à la surtare d’un liquide.
186 . Nous supposons qu’un corps de la forme d’un navire, flottant à la surface d’une eau tranquille, reçoive dans le sens de sa longueur un mouvement de translation horizontal, et soit ensuite abandonné à lui-même. On verra plus tard que chaque point du corps flottant se meut comme un point matériel dont la masse m serait égale à celle de tout le corps, et qui serait soumis à une force horizontale R, opposée au sens du mouvement. Cette force s’appelle la résistance du liquide, et il résulte de l’expérience que lorsque les dimensions du navire sont petites par rapport à celles du li-
MOIIVEMKNT D ÜN COBPS FLOTTANT.
qiiide où il se meut , la résistance peut être représentée avec une approximation suffisante par la formule
R = cIlA — ,
dans laquelle c est un coefficient qui dépend de la figure plus ou moins effilée de la carène , et , suivant les observations de Bossut, serait de o,i6; II, le poids d’un mètre cube du liquide ; A , la surface immergée du maître couple ( ou plus grande section transversale de la carène); la vitesse, et par
conséquent — la hauteur due à cette vitesse.
Ceci admis comme hypothèse, on demande quelle est la loi du mouvement, à partir de l’instant où le navire dont lu masse est m , possédant une vitesse , sera abandonné à l’action de la résistance du liquide.
L'équation de ce mouvement est
dv R dv cIIA ,
dt m dt vng
Remarquons que mg étant le poids du navire , est aussi , comme on le démontrera plus tard , le poids du liquide déplacé par le navire dans l’état de repos. Représentons par M le volume de ce liquide : son poids est donc IIA/. Mettant dans l’équation précédente cette expression de mg , et tirant la valeur de on a
, 2/ dv
dt = ^ ,
d'où, en intégrant à partir de l’instant où la vitesse est v„ jusqu’à celui où elle est réduite à une valeur v ,
c Vo /
De là on tire
Mettant pour v sa valeur
dx
lit ’
puis multipliant par dt et in-
tégrant, on obtient l’espace parcouru
X = a,3oa6 • ^ < -H i
OU, en mettant pour ^ valeur — ?
X = 2,3oa6 • — log — >
formule qu’on aurait pu obtenir directement, en mettant pour dt sa valeur — , dans la première équation ci-dessus et en intégrant.
Ces formules montrent que si les hypothèses admises étaient rigoureusement exactes, la vitesse v irait sans cesse en décroissant, sans jamais atteindre sa limite zéro , et que la distance x augmenterait indéfiniment.
Faisons, par exemple, l= 2 o, et par conséquent
Supposons, en outre, ai„= 2 . Les formules deviennent y = X = 575 , 65 (o,3oio3 — log "u).
On en conclut le tableau suivant, dans lequel les temps et les espaces parcourus sont comptés à partir de l’instant et de la position où la vitesse était de 2 mètres.
