Deuxième exemple du mouvement circulaire

Si le point matériel M est retenu par deux fils tendus MA', MA" {fîg. 28), dont les extrémités A', A", soient fixes, et si l’on fait encore dans ce cas abstraction de la pesanteur,

la force centripète y égale à , en désignant par r la

distance MO, est la résultante des deux forces F, F", exercées suivant MA' et MA" par ces fils sur le mobile M. Les intensités de F' et F" sont faciles à déterminer en fonctions des angles de la figure, car on a Caoy)

sin A"MO sin A'MA" ® sin A'MO sin A'MA" ’

Ces intensités sont appelées les tensions des fils.

En vertu du principe de l’égalité entre l’action et la réaction contraire, les forces F, F', composantes de x> sont respectivement égales et opposées à celles que le point matériel exerce sur les fils et que les fils exercent sur les points fixes A', A". De là, il résulte que les tensions des fils et les forces exercées par eux sur les points fixes A', A" sont les mêmes

JO

SECT. II. ClIAV. II. § 6.

que ai, les fils et le point M étant en repos, ce point était sollicité par la force centrifuge / et contraire à la force

centripète

Ici la force centripète, nécessaire au mouvement circulaire du point M , n’est plus imniédialement agissante sur ce point; elle est remplacée par ses deux composantes F', P', forces exercées sur lui par les fils. Ce corps exerce réciproquement sur les fils deux forces, dirigées suivant A'M et A"M, et qui, si elles étaient transportées en M, auraient pour résultante la force centrifuge x’ (*)•

(*) Ces considérations seront généralisées au chap. 3 de la section ni. En attendant , il n’est peut-être pas inutile de faire remarquer qu’en appuyant la notion de la force centrifuge sur le principe de la réaction égale et contraire à l’action , nous suivons à cet égard une doctrine moderne enseignée par les savants professeurs de l'École polytechnique, et nous nous écartons du langage des auteurs de Mécanique du dix-huitième siècle.

On lit dans l’Exposition du système du monde de Laplace (liv. m, chap. a) :

< ITous avons dans le mouvement circulaire l’exemple d’une force <1 agissant d’une manière continue. Le mouvenaent de la matière < abandonnée à elle-méinc étant uniforme et rectiligne, il est clair <1 qu’un corps mû sur une circonférence tend sans cesse à s’éloigner U du centre par la tangente. L’^fort qu’il fait pour cela se nomme • roRCX CEirraivucE; et l’on nomme roRca certralr ou CEXTRieiTE n toute force dirigée vers un centre. Dans le mouvement circulaire, « la force centrale est égale et directement contraire à la force cenn trifuge : elle tend sans cesse à rapprocher le corps du centre de la <t circonférence. »

Il semblerait, d’après ces paroles, que, dans l’ordre naturel des idées, la force centrifuge dût être considérée avant la force centripète. Nous croyons le contraire. Si le corps qui se meut sur une circonférence était à un instant quelconque abandonné à lui-méme, il s’échapperait au même instant suivant la tangente, et s’éloignerait par conséquent du centre, sans faire pour cela aucun effort. Pour le retenir sur la circonférence, une force centripète agissant sur lui est nécessaire, et nous venons d’apprendre à calculer son intensité. Mais un corps ne peut pas recevoir une ou plusieurs forces sans agir réci-

FOncr. CENTRIPÈTE.