La quantité prend d’autres formes

1“ Si T est le temps d’une révolution entière du mobile autour du centre, et si son mouvement est uniforme, on a

-y = , a ou y = OT . ■ .

Ai T'I

2" Si ti) est la vitesse du point géométrique situé à un mètre de distance du centre O sur le rayon mobile OM , cette quantité, appelée vitesse angulaire du mobile M , satisfait à l’équation

V = (or, donc x = «wV. [72]

239. Extension de la théorie de la force centripète a un mouvement curviligne quelconque.

Si la courbe décrite n’est pas un cercle, on pourra la considérer dans une très-petite étendue curviligne MM', comme située dans un plan qui conüendra la force centripète agissant sur le mobile à l’instant de son passage au point M. Cela posé, menons les deux normales aux points M, M', et appelons r la distance MO à laquelle elles se rencontrent. Les trois équations [67], [68] et [69] du n" 233 seront encore admissibles, sauf des erreurs qui tendront à s’évanouir à mesure que l’arc MM' sera plus petit. La seule différence consistera

proquement sur les corps qui les lui impriment : de là U force centrifuge qui est, si l’on veut, \ effort ou l.i résultante des efforts que le corps considéré fait sur ceux qui le retiennent à la circonférence décrite.

en ce que le rayon r, au Heu d’être constant, s’approchera d’une limite qui s’appelle le rayon de courbure de la courbe considérée au point M. {Géom. anal., a6o.) La formule de la force centripète [70] subsiste donc pour une trajectoire quelconque en donnant à r cette signification.

Ainsi à un instant quelconque du mouvement d’un point matériel, la résultante totale f des forces qui le sollicitent,

peut se décomposer en une force tnngentielle — égale

au produit de sa masse par son accélération actuelle, et en une force normale ou centripète double de la puis-

sance vive divisée par le rayon de courbure de la courbe actuellement décrite.

§ 7 . Applications de. la théorie du mouvement circulaire.

240. Calcul approximatif de la force qui attire la lune vers la terre.

Nous ferons abstraction du mouvement commun de la terre et de la lune autour du soleil. Bien que la distance de la lune

à la terre soit variable et s’écarte jusqu’à environ en plus

ou en moins de sa valeur moyenne qui est à peu près égale à 60 rayons terrestres, nous prendrons cette valeur moyenne pour distance constante, et nous appliquerons la théorie du mouvement circulaire uniforme en considérant la masse de la lune comme réunie à son centre.

Nous ferons usage de la formule [71] du n® a38, en y introduisant la durée de la révolution de la lune autour de la

terre, qui est de ay jours 7^^ ou 39344 minutes ; ainsi

En appelant R le rayon de la terre, on a r = 6oR, et la formule [71] devient

/)ir’.6oR